午後問題の歩き方 | CASLⅡで必要となる2進数に関する知識


2020-03-04 更新

前回の記事 では、

  • 「 CASLⅡの言語構文を覚えるだけなら、それほど時間はかかりません(簡単です)」
  • ただし、問題を解くには、2 進数に関する様々な知識が必要 とされます(それほど簡単ではありません)」

ということを説明しました。

今回は、過去問題に出題されたプログラムを例にして、どのような知識が、どのような場面で必要とされるのか を説明します。

CASLⅡを選ぼうかどうか迷っている人の参考になれば幸いです。

error 本記事ではわかりやすいよう、プログラムの問題に背景を入れています

シフトと加算で乗算を行う手順を知っていますか?

平成 21 年度 春期 午後 問 12 のテーマは「 32 ビットの乗算」です。

問 12

次のアセンブラプログラムの説明及びプログラムを読んで,設問 1 ,2 に答えよ。

【プログラムの説明】
32 ビットの乗算を行う副プログラム MULS である。

この問題を解くには、シフトと加算で 2 進数の乗算を行う手順を知っていなければなりません。

以下にシンプルな例題を示したので、手作業でやってみてください。演算結果は、初期状態でゼロクリアされているとします。

〔例題〕

    00000000000000000000000000001111  被乗数
×   00000000000000000000000000000101  乗数
------------------------------------
    00000000000000000000000000000000  演算結果

まず、乗数 の 最下位桁 が 1 なら 演算結果 に 被乗数 を 加算 します。

次に、乗数 を 1 ビット論理右シフト して、次にチェックする桁を 最下位桁 に移動します。
そして、次の 加算 に合わせて、被乗数 を 1 ビット論理左シフト します。

これを、乗数 が 0 になるまで繰り返します。

〔例題〕

    00000000000000000000000000001111  被乗数
×   00000000000000000000000000000101  乗数
------------------------------------
    00000000000000000000000000001111
+  00000000000000000000000000111100
------------------------------------
    00000000000000000000000001001011  演算結果

この手順は、平成 21 年度 春期 だけでなく、何度も出題されています。

最下位桁が 1 かどうかチェックする方法がわかりますか?

先ほどの問題を解くための知識の説明を続けます。シフト と 加算 で 乗算 を行う手順の中で、乗数 の 最下位桁 が 1 かどうかをチェックします。

以下は、問題に示されたプログラムの一部です。

GR2 に格納されている 乗数を 1 ビット論理右シフト した後で、空欄 a には 最下位桁 が 1 なら ADD32 というラベルにジャンプする処理が入ります。

選択肢から答えを選ぶには、最下位桁 が 1 であることを判断する方法を知っていなければなりません。

LP      SRL     GR2,1   ; 乗数を 1 ビット右にシフト
           a   
        JZE     FIN
        JUMP    NEXT    ; 加算処理をスキップ
ADD32   ADDL    GR6,GR4 ; 32 ビット + 32 ビット → 32 ビット
        ADDL    GR7,GRS

a に関する解答群

ア  JMI ADD32   
イ  JMI LP 
ウ  JOV ADD32   
エ  JOV LP 
オ  JPL ADD32   
カ  JPL LP 

答えは、選択肢ウ の JOV ADD32 です。

 

最下位桁 が 1 なら、論理右シフト によって、その 1 がはみ出します。それを JOV( Jump OVerflow、オーバーフローならジャンプする)で判断するのです。

一般的な感覚では、上位桁 からはみ出すことが オーバーフロー(桁あふれ)ですが、コンピュータでは、下位桁 からはみ出すこともオーバーフロー なのです。

 

なお、別の年度の問題では、論理右シフト することではなく、「 #0001 と AND 演算した結果が ゼロ でないなら 最下位桁 が 1 である」と判断するプログラムが出題されたこともあります。

いろいろな方法があるので、1 つに決め付けないようにしましょう。

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ビット演算で数値を数字に変換する方法がわかりますか?

次の例は、平成 25 年度 秋期 午後 問 12「数字列の時間と数値の秒との変換」 です。

この問題を解くには、ビット演算で 1 桁の数値を数字に変換する 方法を知っていなければなりません。

 

プログラムの中で、該当する部分を以下に示します。たったの 1 行だけです。空欄 c の選択肢には、レジスタ の名前が示されています。

レジスタの名前を選ぶには、この処理を見て「 1 桁 の数値を 数字に変換する処理 だ!」 とピンと来なければなりません。

18 |        OR     c  ,='0'

 

以下は、試験問題に添付されている文字の符号表です。

‘0’ ~ ‘9’ という数字(文字)には、#30 ~ #39(先頭の # は、16 進数であることを意味します)という符号が割り当てられています。

したがって、たとえば GR0 に 0 ~ 9 の数値が格納されていれば、それと #30 を OR 演算することで、#30 ~ #39 という数字に変換できます。

#30 は、’0′ の文字コードなので、このプログラムでは、

    OR    GR0,=#30

という処理を、

    OR    GR0,='0'

と表記しています。

「 ‘0’ の文字コードと OR 演算しているんだから、何をやっているかわかるよね!」というヒントなのでしょう(たぶん)。

このような知識は、1 つひとつ確実に覚えていきましょう。そうすれば、他の問題で応用ができます。

 

たとえば、以下は平成 30 年度 春期 午後 問 12「数字列の数値への変換」に出題されたプログラムの一部です。

先ほど覚えた知識があれば、これを見て、すぐに何をしているのかピンと来たでしょう。

    SUBL  GR4,='0'  ; 1 桁を数値に変換

ご丁寧にコメントも付けられていますが、この処理は、GR4 に格納されている 数字 を 数値 に 変換 しています。

たとえば、GR4 に ‘5’ という数字の符号の #35 が格納されているとすれば、そこから ‘0’ の符号の #30 を引くことで、数値の 5 に変換できます。

この変換は、

    AND   GR4,#000F

と ビット演算 でもできますが、SUBL という 減算 を使っているのは、出題者の好みなのでしょう。

#FFFF が 2 進数でいくつか、すぐにわかりますか?

ビット演算 を行うには、 マスク を作る必要があります。

マスクとは、たとえば、0101010101010101 の下位 8 ビットを取り出すときには、

        0101010101010101
AND     0000000011111111

という ビット演算 を行いますが、このときの 0000000011111111 というパターンのことです。

 

以下は、平成 29 年度 秋期 午後 問 12「ビット列の検索・置換」 に出題されたプログラムの一部です。

「マスク作成」というコメントにあるように、GR6 に マスク を作成しています。

仮に、GR3 の値が 10 進数 で 8 だとしたら、GR6 には、どのようなパターンのマスクが作られるでしょう。トレースしてみてください。

    LD    GR6,=#FFFF  ; マスク作成
    SRL   GR6,0,GR3
    XOR   GR6,=#FFFF

マスクのパターンを見出すには、#FFFF という 16 進数が、2 進数で 1111111111111111 であることを知っておくべきです。

  1. 4 行目で GR6 に 1111111111111111 が格納される
  2. 5 行目で GR6 が 8 ビット右論理シフト されて 0000000011111111 になる
  3. 6 行目で GR6 の 0000000011111111 と 1111111111111111 が XOR 演算される
  4. GR6 は 1111111100000000 になる

この時点の GR6 の内容が マスク です。

search マスク が苦手なら他の過去問や記事をチェック マスク

6 行目にも知っておくべき知識があります。

CASLⅡの論理演算の命令は、AND 演算、OR 演算、XOR 演算だけであり、データを反転する NOT 演算がありません。

NOT 演算を行いたい場合は、すべての桁 が 1 の マスク と XOR 演算することで代用します。

すべての桁 が 1 のデータは、16 進数で #FFFF です。6 行目の XOR GR6,=#FFFF を見て 「これはデータの反転だ!」とわかるようになりましょう。

#FFFF が 2 の補数表現 でマイナス 1 だとすぐにわかりますか?

最後に、もう一度だけ、目的を実現する方法を 1 つに決め付けないようにしましょう、ということを言っておきたいので、以下のプログラムを見てください。

これは、平成 23 年度 秋期 午後 問 12「除算と2 進 10 進数文字列変換」 に出題されたプログラムの一部です。

注目してほしいのは、「商の初期化」 とコメントされた部分にある #FFFF です。

DIV   START               ; 減算を用いた 32 ビット除算
      PUSH    0,GR6
      PUSH    0,GR7
      LD      GR6,GR1
      LD      GR7,GR2
      LD      GR1,=#FFFF  ; 商の初期化
      LD      GR2,=#FFFF
LP    LD      GR4,GR6
      LD      GR5,GR7
      ADDL    GR2,=1      ; 商のカウントアップ

先ほども説明したように、#FFFF という 16進数 は、2進数 で 1111111111111111 です。

それでは、この 1111111111111111 は、マスク を作るためのデータなのでしょうか。

 

ここでは、違います。

1111111111111111 は、2 の補数表現 の -1 です。

すべての桁が 1 の 2 進数を見て「 2 の補数表現 で -1 だ」とわかるようになってください。

それを 16 進数で示した #FFFF を見ても「これは -1 だ」とわかるようになりましょう

これも、知っておくべき重要な知識です。

 

この問題では、引き算 を繰り返して、被除数 から 除数 を引けた回数を 商(除算の結果)とします。

それなら、「商の初期化」とコメントされた部分では、商を格納するレジスタをゼロクリアするべきです。

ところが、このプログラムでは、繰り返し処理の先頭(「商のカウントアップ」とコメントされた部分)で、引き算を行う前に、商をカウントアップしています。

ここで -1 が ゼロになる のでつじつまが合うのです。

ちょっと、わかりにくいですね。

 

そもそも、CASLⅡ では、= の後に 10 進数を記述することもできるので、商を -1 で 初期化 するなら、= #FFFF ではなく、= -1 と表記すべきです(これは、筆者の個人的な意見です)。

ここも、わかりにくいですね。

 

でも、そういう問題が出題されているのですから、あれこれ文句を言わずに、とにかく練習あるのみです。

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実際の試験に出題された 2 進数の知識を見て、どう思いましたか?

「これなら、できそうだ!」と思った人は、迷わず CASLⅡ を選んでください。本試験に向けて、CASLⅡの過去問題をドンドン練習してください。

それとは逆に「こりゃ、だめだ!」と思った人は、本試験まで時間がなければ、CASLⅡをキッパリと断念して、別の言語を選びましょう

次回は、表計算の学習手順と、問題を解くために必要とされる知識を説明しますので、参考にしてください。

 

それでは、またお会いしましょう!

 

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『プログラムはなぜ動くのか』(日経BP)が大ベストセラー
IT技術を楽しく・分かりやすく教える“自称ソフトウェア芸人”

大手電気メーカーでPCの製造、ソフトハウスでプログラマを経験。独立後、現在はアプリケーションの開発と販売に従事。その傍ら、書籍・雑誌の執筆、またセミナー講師として活躍。軽快な口調で、知識0ベースのITエンジニアや一般書店フェアなどの一般的なPCユーザの講習ではダントツの評価。
お客様の満足を何よりも大切にし、わかりやすい、のせるのが上手い自称ソフトウェア芸人。

主な著作物

  • 「プログラムはなぜ動くのか」(日経BP)
  • 「コンピュータはなぜ動くのか」(日経BP)
  • 「出るとこだけ! 基本情報技術者」 (翔泳社)
  • 「ベテランが丁寧に教えてくれる ハードウェアの知識と実務」(翔泳社)
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