close
プログラミング クラウド Microsoft Azure 情報処理資格 基本情報技術者 IT基礎 応用情報技術者 開発・設計方法 オブジェクト指向 内定者・新人研修 プログラミング基礎 アルゴリズム コンピュータ数学 内定者研修 新人研修 ヒューマンスキル プロジェクトマネジメント プレゼンテーション リーダーシップ 組織マネジメント ネゴシエーション ロジカルシンキング Java UI/UX HTTP JavaScript基礎 情報処理資格 ネットワークスペシャリスト ネットワーク インターネットルーティング応用 IPアドレス データベース応用 SQL応用 パフォーマンスチューニング データベース設計 ER図 概念設計(データベース) 論理設計(データベース) IT資格 Linux基礎 OS・システム基盤 セキュリティ TCP/IP OSI参照モデル データベースセキュリティ ファイアウォール 標的型攻撃 SQLインジェクション ネットワーク基本設計 CCNA Cisco プロジェクトマネジメント資格 情報処理資格プロジェクトマネージャ 情報処理安全確保支援士 人事給与 財務会計 管理会計 簿記 生産管理 在庫管理 ERP バランススコアカード 情報処理資格 ITアーキテクト 情報処理資格 ITストラテジスト 情報処理資格 ITサービスマネジメント 情報処理資格 システム監査 PMBOK® PMP® プロジェクト計画 WBS リスクコントロール ITIL ITサービスマネジメント 要求定義 要件定義 見積手法 ビジネスインダストリ 業種・業界知識 業務知識 提案力 ソフトウェアテスト基礎 情報処理資格 データベーススペシャリスト ハードウェア基礎 外部設計(基本設計) 内部設計(詳細設計) データベース基礎 SQL基礎 RDBMS 物理設計(データベース) C++ Ruby MVC基礎 Webアプリケーション開発 JavaEE Javaプログラミング応用 フレームワーク MVC応用 Spring フレームワーク ソフトウェアテスト応用 テスト手法 Junit スマートフォンアプリ開発 Androidアプリ開発 C# 基礎 C# 応用 負荷テスト Javaプログラミング基礎 ソフトウェアテスト コーチング メンタリング HTML/CSS サーバー構築 仮想化技術 KVS (NoSQL) アジャイル スクラム ファシリテーション C言語 ITパスポート JSTQB データサイエンス 単体テスト ユニットテスト キャリアアップ インターネットルーティング基礎 パケット解析 LAN構築 データベース データサイエンティスト トレンド 障害対応 インフラ監視 HTTP/2.0 コンピュータサイエンス VPN ネットワーク物理設計 データベース障害 JavaScript モダンJS (Modern JavaScript) 応用 MVS応用 バックアップ/リカバリ 分散処理 Hadoop Hive Python AI 深層学習(DeepLearning) CentOS Linux応用 Zabbix シェルスクリプト Infrastructure as Code Windowsサーバー基礎 内部設計 Docker DevOps Windowsサーバー応用 NginX chef Ainsible ロジカルライティング R テスト自動化 Jenkins Git 継続的インテグレーション (CI) バージョン管理 Vagrant 要求分析 Redmine 継続的インテグレーション(CI) 継続的デリバリー (CD) ヒューマンリソース管理 Web API マイクロサービス コミュニケーション 業務知識/業界知識 マーケティング 語学 AWS 法務 IoT ビジネスマナー OJT 業務効率化 表計算ソフト オフィスソフト コンプライアンス フロントエンド Subversion PHP 関数型プログラミング Laravel モダンJS (Modern JavaScript) 基礎 Android Studio 機械学習 iOSアプリ開発 ぷプログラミング React 次世代高度IT人材 共創 IPA Raspberry Pi Xamarin スクリプト言語 GoF CUI VBA 資格 ビジネス文書 jQuery 研修参加レポート マネジメント OSPF テーブル設計 アンガーマネジメント クリティカル・シンキング PDU 経営改善 Pマーク 問題解決技法 サイバー攻撃 エンジニア 参加してみた エンゲージメントマネジメント 労働関連法 新人育成 ネットワーク構築 情報セキュリティマネジメント デザインパターン リファクタリング マルチスレッドプログラミング ベンダーコントロール Modern JavaScript 冗長化 VLAN インフラエンジニア チームビルディング テストケース リーダブルコード セキュリティ入門 ネットワーク入門 Node.js npm gulp ビルドツール Python入門 冗長化入門 インフラ実機演習 プロジェクト管理 Active Directory ネットワーク管理 コンテナ 正規化理論 Haskell 品質管理 OpenStack シンギュラリティ DBA中級 プロトコル UX 基本設計 FinTech トラブルシューティング 並列処理 見える化 PMO ロジカルコミュニケーション Deep Learning インデックス設計 超上流工程 BGP Excel C-CENT Selenide プライベートクラウド アセンブラ コンピュータ基礎 工数見積 CCENT 法律知識 失敗から学ぶ プロジェクト失敗事例 PDCA プログラミング入門 非エンジニア向け 4Biz DNS セルフマネジメント 片付け術 サーバーダウン サーバー タイムマネジメント GO言語 プロダクトマネジメント プロダクトマネージャ LVS ロードバランサー 負荷分散 仮想通過 犯罪心理学 情報漏えい SEカレッジ導入事例 IT研修を聞いてみた 会社規模 (100~300名) IT研修制度を聞いてみた CentOS7 開発環境構築 数字力 財務 IT人材 UI Machine Learning Go言語 (golang) データマイニング 統計学 新人教育 やり直し数学 RDB つながる工場 モチベーション WebSocket WebWorker HTML5 CSS3 Bootstrap 微分・積分 システム設計 決断力 LAMP環境 トレ担 教育研修担当者向け ルーティング Linux入門 図解術 目標設定 試験対策 インタビュー技法 Vue.js ブロックチェーン 会社規模 (~50名) DHCP 仕掛け学 BSC 財務諸表 自己分析 RIP スタティックルート バッファオーバーフロー DoS攻撃 システム開発 会社規模 (~99名) Wireshark パケットキャプチャ 管理職研修 部下育成 ワークあり 文章力 情報システム部門向け プロジェクトリーダー プロジェクトマネージャ 塗り絵 リスク管理 法改定 会社の仕組み Chainer AI人材 会話術 会社規模 (~25名) テスト技法 組織規模 51名~99名 組織規模:~199名 [組織規模]199名まで 組織規模 199名まで 組織規模199名まで 会社規模199名まで 会社規模49名まで 会社規模99名まで アプリ開発 サーバサイドJava 営業知識 Cloud 栄養学 基本コマンド ウォーターフォールモデル ヘルスケア 論理設計 ニューラルネットワーク ハンズオン UML 顧客ヒアリング マウスで学ぶ Apache EC2 Lightsail M5Stack DevSecOps プロジェクト成果 画像認識 チャットポット コマンド レビュー 基本用語 自動構築 LPIC-1 サーバーサイドJavascript キャリア形成 ワークライフバランス インバスケット テック用語 GitHub Windows エディタ 教養 令和時代 RESTful API 物理設計 会社規模300名以上

データサイエンティストを目指す方のやり直し数学「微分・積分の基礎」 研修コースに参加してみた

今回参加した研修コースは データサイエンティストを目指す方のやり直し数学「微分・積分の基礎」 です。

いつかレポートすることになるのではないかと、戦々恐々としていましたが、やってきました。。

n年ぶりの微分・積分です。(nは2ケタとだけ申し上げておきます)

機械学習の記事で数式が出るたびに、そっ閉じしていた私ですが、参加してみると、なぜ微分・積分を使うのかわかり、丁寧にステップを踏んで解説頂いたので、n年ぶりに “わかる、わかるぞー” という感覚になりました!

機械学習で数式を見るたびに、「いつかやる」と思っていた方にはとてもオススメです!!

 

では、どんな内容だったのかレポートします!!

 

/* もし理解が間違っているところなどあれば、ぜひぜひお知らせください。
またCMSの表現上、数式がそのままテキストで表現されているところがございます。ご了承くださいませ */

想定している受講者

  • 中学レベルの数学の知識

受講目標

  • 統計学やデータイエンスに必要な数学の基礎スキルのうち、「微分・積分」の知識を身に付ける

講師紹介

Pythonを使ったデータサイエンス入門につづき、 米山 学 さん が登壇されました。

 

米山 学

 

微分・積分のような数学を研修で学ぶのは何か不思議な気がします。

 

今日の内容

  • 微積は数II
    • 会場でも2人だけがやってらっしゃいました
    • やったとしても忘れてる方が多い
  • それほど難しいものは用意してません

データサイエンスと微積

まずは簡単にデータサイエンスと微積の関係を触れました。

  • データサイエンスとは
    • 統計学
  • データサイエンスに必要な数学
    • 微積
    • 線形代数
      • 行列・ベクトル
    • 確率/統計
      • 45歳以上の方は、実は、統計を数学でやっていない (!!)

 

このうち、今日は微積をやります。ドキドキ。。

 

統計について

  • 統計は2つある
    • 記述統計学
      • データの特徴を出す
    • 数理統計学
      • データの分析や予測/推測
      • データサイエンスで使うのはこっち
      • 推測統計学 と 多変量解析 にわかれる
        • Deep Learning は多変量解析
  • 機械学習
    • 予測モデルを作る
      • x -> y
      • 1 -> 2 / 2 -> 4 / 3 -> 6 から -> が何かを探る
    • x -> y のような入出力のデータセットを教師データと言う
  • 予測モデルの表現
    • 関数として表現される
    • グラフ (直線/曲線) で表現できる
    • 値の予測に使うのが微分
    • 予測値が発生する確率に使うのが積分
    • 機械学習のアルゴリズムでは単純な微積は使ってないが、その応用
  • 微分とは
    • 曲線の傾きを求める
  • 積分
    • 特に曲線の面積を求めるのが積分の役割

 

 

なるほど、予測モデルとは関数で表現するのですね。(まったくの素人…)

 

微分とは

  • f(x) -> (微分) -> f'(x) を求めるというのが数学上の定義
  • この f'(x) を導関数という
    • 微分係数を一般化するための関数
    • 微分係数とは平均変化率の極限値

 

 

米山さんにホワイトボードを使って図示されて、わかるようになってきました。

 

平均変化率の計算

直線のグラフでxが1増加すると、yがどれぐらい増加するのか、それを表したのが平均変化率です。

 

  • 平均変化率の公式 

 

例題

以下の関数において、x の値が 2 から 4 まで変化する場合の平均変化率を求めよ。またそれぞれのグラフを記述せよ。

  1. y=x
  2. y=2x
  3. y=x2

 

平均変化率の極限値

では、曲線における、ある1点の平均変化率を求めるにはどうするとよいのでしょう。
そこで出てくるのが極限値です。

  • y=f(x) において、 x の値を限りなく a に近づけた場合に f(x) の値が限りなく b に近づくこと
  • この b を「極限値」(limit)と呼ぶ
  • 極限値を limit と呼ぶ
  • 次のように表される 

 

例題

次の極限値を求めよ

 

微分係数で傾きを求める

微分係数は 特定の値 における傾きを出すものです。

  • 微分係数は平均変化率の極限値とも考えられる
  • 平均変化率の公式から考える
  • グラフにするとわかりやすい

 

 

  • 微分係数の公式

    • 慣習的に 増加した値 を h とする

 

例題

関数 f(x)=-x2-4x+3 における微分係数 f'(1) を求めよ。

 

導関数

微分係数がある特定の値における傾きだったのに対して、どの値でも微分係数が求まる、というのが導関数です。

  • 導関数を求めることを「微分する」という
  • どんな点を取り出しても傾きがわかる「汎用的な関数」
  • 導関数を求める基本公式 

 

例題

関数 f(x)=-x2-4x+3 を微分せよ。

いやぁ、すごいですね、導関数。
高校のときに、もうちょっとやっていればよかったと思います。。(当時はまったくモチベーションがわかなかった…)

ちなみに、導関数の話を聞きながら、ちょっと再帰的だなぁと思いました。
なお、わたしは再帰、苦手です。。

(さらに、ちなみに再帰はプログラマの適性を測るときに使えるそうです…察し)

積分

今度は微分で求めた予測値が、どれぐらいの確率で当たるのか、それを求めるのが積分です。
ちなみに、これを書きながらお天気の降水確率っぽいな、と思いました。 (小並感)

  • 微分したものをもとに戻すのが積分
  • 不定積分と定積分がある
    • x の値を定数でやるのが 定積分
    • x の値を変数でやるのが 不定積分
  • 積分を使うと、a の値が決まったときに b の値が定まる範囲 = 面積 が求められる

 

 

不定積分

  • 不定積分の関係式 
  • ある関数 f(x) の不定積分(原始関数)の1つを F(x)
  • C は定数項で「積分定数」という
  • 記号 ∫ はインテグラルと読む
  • dx は “xで積分する” という意味

 

  • 不定積分の基本公式

 

例題

次の不定積分を求めよ。

 

定積分

  • 定積分の定義 F'(x) = f(x) のとき 
  • a -> b の値が変化したときの面積を求める
    • 値が求まる
    • 不定積分は関数が求まる

 

例題

次の定積分を求めよ。

 

この定積分で -1 から 2 まで値が変化したときの (x=0との) 面積が求まりました

 

グラフ上の関数と面積

何らかの関数やx軸との面積の求め方を学習しました。

 

例題

曲線 y=3x2 と x 軸、直線 x=2, x=5 で囲まれる面積 S を求めよ

 

例題

2曲線 y=x2+1, y=-x2+x+4 で囲まれる面積 S を求めよ

なお、実際の機械学習はもっとややこしい微分・積分を使っていて、3次元の微分 (偏微分) が出てくるそうです。(お、おう。)

 

この面積の求め方を学習したところで、このコースは修了しました。

まとめ

このコースでは機械学習の基礎となる簡単な微分・積分について、どう使っているのか、どう計算するのか、学習しました。

n年ぶりに微分と積分をやったのですが (n年前は挫折して諦めた) 、改めてやってみると、とても面白いものでした。久しぶりに、わかるという、心地よい感覚がありました。

これで自分の子どもたちにも微積をやるモチベーションを伝えられますw (教えられる訳ではない)。

ちなみに、私の理解の整理と確認を助けてくれたチームの大石くんにはとても感謝です。ありがとう!!!

数式出てくるたびに、そっ閉じしている方にはとてもオススメです !!!

 

 

label SE カレッジの無料見学、資料請求などお問い合わせはこちらから!!


SEカレッジについて

label SEカレッジを詳しく知りたいという方はこちらから !!

特集・キャンペーン

よくある質問集

タグ一覧

参加してみた研修参加レポートJavaLinux基礎セキュリティ基本情報技術者プログラミングプロジェクトマネジメントオブジェクト指向PythonネットワークAISQL基礎プログラミング基礎ヒューマンスキル資格コミュニケーションIoTアルゴリズムエンジニアデータベーステーブル設計JavaScriptソフトウェアテストLinux入門マネジメントC# 基礎仮想化技術プログラミング入門SQL応用パケット解析ビジネスマナーコンテナPMBOK®jQueryデータサイエンスLinux応用ビジネス文書ファイアウォールシェルスクリプトプレゼンテーションデザインパターン教育研修担当者向け問題解決技法工数見積ER図障害対応LAN構築テック用語RDBMSDockerIT研修制度を聞いてみたデータベース基礎AWSロジカルライティングWindowsサーバー基礎SEカレッジ導入事例テスト自動化DNS簿記情報処理資格アンガーマネジメントプロジェクトマネージャRaspberry Piプロトコル要求定義品質管理新人研修PマークVLAN単体テストサーバサイドJavaヘルスケアネットワーク入門Javaプログラミング基礎トレンドインフラエンジニアアジャイルベンダーコントロールコーチングIT基礎応用情報技術者GoFJavaプログラミング応用C# 応用データサイエンティストロジカルコミュニケーションロジカルシンキングデータベース設計財務Excel営業知識マルチスレッドプログラミングCloudインフラ実機演習ネットワーク構築CCNAテストケースTCP/IP決断力法律知識Modern JavaScriptLVSプロジェクト管理機械学習HTML5WBSActive DirectoryCSS3サーバー構築パフォーマンスチューニング試験対策CentOS7フレームワークリファクタリングZabbixITILルーティング新人育成SQLインジェクションスクラムUIインデックス設計図解術非エンジニア向け情報漏えいITパスポート見える化HTML/CSSRDBJavaScript基礎クラウドOSPFVPNデータベースセキュリティ物理設計(データベース)Python入門統計学Deep Learning微分・積分ソフトウェアテスト基礎Vue.js片付け術サイバー攻撃UI/UX犯罪心理学正規化理論Webアプリケーション開発管理職研修JavaEEDHCP経営改善CentOSLAMP環境ロードバランサー会社規模99名までBGPエンゲージメントマネジメントセキュリティ入門プロジェクト失敗事例システム開発データベース障害セルフマネジメントPDCAOS・システム基盤トラブルシューティング論理設計Windowsサーバー応用業務効率化DBA中級リスク管理マーケティングプロダクトマネージャクリティカル・シンキングブロックチェーンデータベース応用Junit情報セキュリティマネジメント内定者研修LPIC-1会社の仕組み法改定UXCisco基本コマンド要件定義冗長化次世代高度IT人材UMLサーバーサイドJavascriptPHPウォーターフォールモデルコマンドM5StackWindowsネットワーク管理顧客ヒアリング関数型プログラミングDevSecOps仮想通過IPAインターネットルーティング基礎マウスで学ぶMVC基礎プロダクトマネジメントIT人材IPアドレスITサービスマネジメントテスト手法CCENT表計算ソフト塗り絵開発環境構築栄養学HTTP令和時代プロジェクト計画リーダーシップ論理設計(データベース)会社規模199名までMachine LearningサーバーHTTP/2.0OSI参照モデル失敗から学ぶWeb APIPMO財務諸表情報システム部門向けGitキャリア形成自己分析GO言語ビジネスインダストリレビューインタビュー技法OJTインターネットルーティング応用会社規模49名まで業務知識/業界知識ソフトウェアテスト応用エディタWireshark継続的インテグレーション (CI)ワークライフバランスRIP冗長化入門Laravel会話術WebSocketC-CENT基本用語Node.js新人教育プロジェクト成果チームビルディング教養パケットキャプチャPMP®Apacheシステム設計バージョン管理インバスケットスタティックルートモダンJS (Modern JavaScript) 基礎概念設計(データベース)テスト技法並列処理ニューラルネットワークWebWorkerSelenidechefコンピュータ数学自動構築サーバーダウンnpmインフラ監視やり直し数学Infrastructure as Code画像認識Haskellスクリプト言語PDUEC2継続的インテグレーション(CI)バッファオーバーフローハンズオンプライベートクラウドgulpフロントエンド超上流工程チャットポット目標設定4BizリーダブルコードRESTful APIアプリ開発LightsailネゴシエーションGitHubDoS攻撃IT資格Go言語 (golang)アセンブラタイムマネジメントビルドツールChainer数字力基本設計財務会計つながる工場内部設計見積手法会社規模300名以上OpenStackリスクコントロールMicrosoft Azure負荷分散共創データマイニングBootstrapコンピュータ基礎AI人材FinTechモチベーション労働関連法プロジェクトリーダーシンギュラリティ

過去の記事