午前問題で用語の意味や概念を知り、午後問題で技術の活用方法を知ってください。それによって、単なる丸暗記では得られない明確さで、用語を理解できるようになります。

今回のテーマは、論理演算で加算を実現する 半加算器 と 全加算器 です。

論理演算で加算を実現する 半加算器 とは？ 全加算器 とは？

コンピュータの内部では、 0 と 1 だけの 2 進数でデータが表現され、 AND, OR, NOT, XOR などの論理演算でデータが処理されています。コンピュータの外部からは、加減乗除の四則演算を行っているように見えても、内部では論理演算が行われているのです。

試験には、論理演算を使って加算を実現する 加算器 に関する問題が出ます。減算、乗算、除算の問題が出ないのは、加算ができれば、他の演算ができるからです。

• マイナスの数を加算すれば、減算になります
• プログラムを作って加算を繰り返せば、乗算になります
• プログラムを作って減算を繰り返し、引けた回数をカウントすれば、除算になります

加算器には、半加算器（ half adder ）と 全加算器（ full adder ）があります。

半加算器は、 1 桁の 2 進数を 2 つ加算します。
全加算器は、 1 桁の 2 進数を 3 つ加算します。

たとえば、 0101 と 0011 という 4 ビットの 2 進数を加算するとしましょう。

最下位ビットの加算では、その桁にある 2 つの数を加算するので、半加算器を使います。
それ以外の桁では、その桁にある 2 つの数と、下位桁からの桁上がりの数を加算するので、全加算器を使います。

したがって、 4 ビットの加算では、半加算器を 1 つと、全加算器を 3 つ使うことになります。

半加算器の仕組み

加算器の仕組みを説明しましょう。

まず、 1 桁の 2 進数を 2 つ加算する半加算器です。この加算のパターンには、以下に示した 4 通りがあります。

1 ＋ 1 の結果が 1 0 の 2 桁になるので、他の結果も上位桁に 0 を置いて 2 桁に統一しています。「これらの結果を見て、論理演算で加算を実現する方法を見出してください」と言われても、すぐにはピンと来ないでしょう。

データに名前を付けて、真理値表を書いてみましょう。ここでは、加算する数を X および Y として、結果を C および S とします。

C は、 Carry （桁上がり）という意味で、 S は、 Sum （和）という意味です。この真理値表を見て、 X と Y にどのような論理演算を行うと、 C と S が得られるかを考えてください。

しばらく真理値表を見ていると「あっ、そうか！」と気付くはずです。

• C は、 X と Y の両方が 1 のときだけ 1 になります。これは、 X と Y の AND 演算です
• S は、 X と Y のどちらか一方だけが 1 のときだけ 1 になります。これは、 X と Y の XOR 演算です

以下は、半加算器の仕組みを示したものです。

図の左側から入力された X と Y の加算結果が、図の右側の S と C から出力されます。

• 1 本の電線で、 1 桁の 2 進数が伝えられます
• 電線の交差に丸印がある部分は、つながっています
• 丸印がない部分は、立体交差であり、つながっていません

これは、回路図を書くときの決まり事です。

全加算器の仕組み

次は、 1 桁の 2 進数を 3 つ加算する半加算器の仕組みです。これは、「そもそも、なぜ半加算器や全加算器と呼ぶのか？」がわかれば、すんなり理解できるでしょう。

半加算器で 1 桁の 2 進数を 2 つ加算できるのですから、半加算器が 2 つあれば、 1 桁の 2 進数を 3 つ加算できます。つまり、半加算器を 2 つ使えば全加算器になるのです。逆に言えば、全加算器を半分にすれば、半加算器になります。だから「全」と「半」なのです。

以下は、全加算器の仕組みを示したものです。

図の左側から入力された X と Y と C´（ C´ は、下位桁からの桁上がりを意味します）の加算結果が、図の右側の S と C から出力されます。

X と Y を半加算器 (1) で加算し、
その結果の S と C´ を半加算器 (2) で加算し、
その結果の S が、全加算器の S になります。

全加算器の C は、
半加算器 (1) の C と
半加算器 (2) の C を
OR 演算して得られます。

なぜなら、半加算器 (1) または半加算器 (2) のいずれかで桁上がりがあれば、それが全加算器の桁上がりになるからです。「または」は OR 演算です。

半加算器と全加算器に関する午前問題

半加算器と全加算器の仕組みがわかったところで、午前問題を解いてみましょう。以下は、半加算器に関する午前問題です。

「 A 」の素子は、和を求めるので XOR 回路です。
「 B 」の素子は、桁上がりを求めるので AND 回路です。

選択肢では、論理演算の名前を日本語で示しています。 XOR は「排他的論理和」であり、 AND は「論理積」なので、選択肢アが正解です。

解答ア

以下は、全加算器に関する午前問題です。全加算器が、 1 桁の 2 進数を 3 つ加算するものであることを知っていれば、簡単に問題を解けるでしょう。

ここでは、

するので、 1 と 0 と 1 が加算されて、 10 という結果が得られます。

結果の C が 1 で、 S が 0 なので、選択肢ウが正解です。

解答ウ

半加算器と全加算器に関するに関する午後問題

今度は、午後問題を解いてみましょう。

以下の問題（問題の一部を抜粋しています）では、半加算器を 1 つと全加算器を 3 つ使った 4 ビットの加算器が示されています。

この加算器で、マイナスの数を加算するという内容です。つまり、加算器で減算を行うのです。

問 1　平成 21 年度 秋期 午後（一部抜粋）

半加算器と全加算器に関する次の記述を読んで，設問 1 ～ 3 に答えよ。

（設問 1 と設問 2 を省略します）

設問 3

　A, B 及び S を 2 の補数表現による 4 ビットの符号付 2 進整数とし，それぞれのビット表現を A₄A₃A₂A₁, B₄B₃B₂B₁ 及び S₄S₃S₂S₁で表す (符号ビットは A₄, B₄ 及び S₄ )。

　図 3は， A と B の加算を行い，結果を S に求める加算器であり，半加算器と全加算器で実現されている。ここで，C₁ C₄ は半加算器及び全加算器からのけた上がりを表す。

　この加算器に，A として-1 を，Bとして -2 (いずれも 10 進表記) を与えたとき，図 3 の C₁ 〜 C₄の値として正しい組合せを，解答群の中から選べ。

解答群

	C1	C2	C3	C4
ア	0	1	0	0
イ	0	1	0	1
ウ	0	1	1	0
エ	0	1	1	1
オ	1	0	0	0
カ	1	0	0	1
キ	1	0	1	0
ク	1	0	1	1

4 ビットの 2 の補数表現を使うと、
-1 は 1111 になり、
-2 は 1110 になります。

これを 4 ビットの加算器の A₄A₃A₂A₁ と B₄B₃B₂B₁ に入力すると、 1 つの半加算器と 3 つの全加算器の和（ S₁ ～ S₄ ）と桁上がり（ C₁ ～ C₄ ）は、以下のようになります。

したがって、選択肢エが正解です。この加算器では、図の左側が下位桁であることに注意してください。

解答設問 3　エ

いかがでしたか？

論理演算を実現する半加算器と全加算器の仕組みを、しっかりと理解できたでしょう。

この連載では、今後も、多くの受験者が苦手としている用語を取り上げて行きます。それでは、またお会いしましょう！

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やるべき問題とは、よく出る問題であり、かつ、練習すればできる問題（練習しないとできない問題）です。

厳選問題looks_oneこれは、ド・モルガンの法則だ！

「問題文に示された論理式と等しい論理式を、選択肢の中から選べ」という問題です。 この手の問題を解くには、以下の 3 つの方法があります。

1. 変数に具体的な値（真と偽）を想定して、同じ演算結果になるものを選ぶ
2. ベン図を書いて、同じ領域になるものを選ぶ
3. 問題文に示された論理式を変形して、選択肢と同じ形にする

どの方法でも問題を解くことができますが、効率的に解ける方法を選ぶべきです。

この問題は、「ド・モルガンの法則」を知っていれば、「3. 問題文に示された論理式を変形して、選択肢と同じ形にする」が効率的だと気付くはずです。

ド・モルガンの法則を堅苦しく示すと、以下のようになります。

ここでは、問題に合わせて、AND（かつ）を ・ 、OR（または） + 、NOT（でない）を ￣ で表しています。

このような堅苦しい式を見ると「こんなの覚えられないよ！」と思うでしょう。 ご安心ください。

ド・モルガンの法則は、人間の自然な感覚として理解できるものです。

式の A に「イケメン」、B に「金持ち」という具体例を入れてみましょう。

以下のようになります。 いかがですか？ 「なんだ、当たり前のことじゃないか！」と納得していただけるでしょう。

それでは、問題を解いてみましょう。

問題文に示された論理式を、ド・モルガンの法則を使って変形すると、以下のようになります。

バーが二重になったときは、否定の否定なので、バーを取ることができます。
・ 演算の方が + 演算より優先順位が高いので、・ 演算を囲むカッコは不要です。

変形した結果は、選択肢アと同じ式になりました。 アが正解です。

解答　ア

label 関連タグ: 論理式

厳選問題looks_two状態遷移表で文字列の形式を検査する方法を覚えておこう！

問 4　(平成 23 年度 春期)

次の表は，文字列を検査するための状態遷移表である。 検査では，初期状態を a とし，文字列の検査中に状態が e になれば不合格とする。

解答群で示される文字列のうち，不合格となるものはどれか。 ここで，文字列は左端から検査し，解答群中の△は空白を表す。

ア　+0010　　イ　-1　　ウ　12.2　　エ　9.△

この問題を初めて見た人は、「いったい何がいいたいのかわからない？」と思うでしょう。

この問題は、「与えられた文字列が、特定の形式に合致しているかどうかを、状態遷移意表を使って検査する」というものです。

初期状態が a であり、文字列の検査中に状態が e になったら不合格です（つまり、最後まで検査して e にならなければ合格です）。

あれこれ言葉で説明するより、実際にやってみた方が理解が早いでしょう。

ここでは、選択肢アの「 +0010 」を検査してみます。

この文字列を左から右に向かって 1 文字ずつ取り出し、その文字の種類に応じて状態を遷移させます。

以下では、現在どの状態にいるのかを、状態を ○ で囲んで示します。 初期状態は a なので、a を panorama_fish_eye で囲みます。

「 +0010 」の最初の文字は「 + 」という「符号」なので、表を右にたどって、状態 c に遷移することがわかります。

状態 c に遷移して、「 +0010 」の次の文字は「 0 」という「数字」です。
表を右にたどって、状態 b に遷移することがわかります。

状態 b に遷移して、「 +0010 」の次の文字は「 0 」という「数字」です。
表を右にたどって、状態 b に遷移する（同じ状態のままにする）ことがわかります。

「 +0010 」のこの後の文字も「 1 」と「 0 」という数字なので、最後の文字を取り出したときの状態は b です。

状態が e にならなかったので、この文字列は合格です。 いかがですか？

「与えられた文字列が、特定の形式に合致しているかどうかを、状態遷移意表を使って検査する」ということの意味を、ご理解いただけたでしょう。

同様の方法で、選択肢イの「 －1 」を検査すると、最後の文字を取り出したときの状態は b になります（合格です）。
選択肢ウの「 12.2 」を検査すると、最後の文字を取り出したときの状態は e になります（不合格です）。
選択肢エの「 9.△ 」を検査すると、最後の文字を取り出したときの状態は a になります（合格です）。

したがって、ウが正解です。

解答　ウ

厳選問題looks_3伸びて行くから「木」なのです！

問 5　(平成 23 年度 春期)

空の 2 分探索木に，8，12， 5， 3，10，7， 6 の順にデータを与えたときにできる 2 分探索木はどれか。 ア　パスワードに対応する利用者 ID のハッシュ値を登録しておき，認証時に入力された利用者 ID をハッシュ関数で変換して参照した登録パスワードと入力パスワードを比較する。

ア

イ

ウ

エ

二分探索木は、1 つのデータが 2 つに枝分かれして、より小さいデータを左側に、より大きいデータを右側につないだものです。

枝分かれするので木なのですが、もう 1 つ、木らしい特徴があります。

それは、データを与えることで、徐々に伸びていくことです。

この問題では、8 、12 、5 、3 、10 、7 、6 の順にデータが与えられます。 これによって、以下の手順で木が伸びていきます。

図　データを与えることで木が伸びていく

手順1. 8 を与える

手順2. 12 を与える

手順3. 5 を与える

手順4. 3 を与える

手順5. 10 を与える

手順6. 7 を与える

手順7. 6 を与える

最後のデータの 6 を与えた時点で、選択肢エと同じ形状の木になりました。 エが正解です。

解答　エ

厳選問題looks_4計算問題への苦手意識を克服しよう！(その 1 )

筆者の講師経験上、「計算問題が苦手です！」という人が多いようです。 しかし、それは多くの場合、誤解です。

基本情報技術者試験の計算問題を解くために、特殊な計算式を知っている必要はなく、複雑な計算も要求されないからです。 どの問題も「仕組みを知っていれば計算できるよね！」という趣旨のものです。 問題が解けないのは、計算が苦手だからではなく、仕組みを知らないからです。

それに気付いて、苦手意識を克服していただくために、この問題を解いてみましょう。

「 TPS って何だか知っていますか？」
「システムの性能は、ボトルネックとなる部分（最も遅い部分）で決まることを知っていますか？」

という問題です。

まず、Web サーバーの TPS ( Transactions Per Second 、1 秒間に処理できるトランザクションの数) を求めてみましょう。

1トランザクション当たり CPU 時間を 1 ミリ秒を使用するのですから、

です。

ただし、CPU 使用率の上限が 70 % なので、実際には、

になります。

次に、データベースサーバの TPS を求めてみましょう。

1. 1 トランザクション当たり、データベースの 10 ブロックにアクセスする SQL を実行し、
2. 1 データブロックのアクセスに必要なCPU 時間が 0.2 ミリ秒なので、
3. 1 トランザクション当たり 10 × 0.2 ミリ秒 ＝ 2 ミリ秒の CPU 時間を使います。

TPS は、1 秒 ÷ 2 ミリ秒 ＝ 500 TPS ですが、CPU 使用率の上限が 80 % なので、実際には、

になります。

Web サーバが 700 TPS で、データベースサーバが 400 TPS なので、遅い方のデータベースサーバがボトルネックとなって、このシステムの性能は、400 TPS です。 アが正解です。

いかがですか？ 計算が難しいのではなく、仕組みを知っているかどうかがポイントですね。

解答　ア

厳選問題looks_5計算問題への苦手意識を克服しよう！(その 2 )

計算問題への苦手意識を克服するために、もう 1 問やってみましょう。

これは、

「インタプリタで実行する場合と、コンパイラで実行する場合で、それぞれに必要とされる時間を知っていますか？」

という問題です。

バイトコードの行数を b 行（ b は、バイトコードの頭文字です）として、それぞれの実行時間を求めてみましょう。

インタプリタで実行する場合に必要とされるのは、コードの解釈・実行時間だけです。

ここでは、

100 行のバイトコードあたり 0.2 秒かかるので、 b 行では、

かかります。

コンパイラで実行する場合に必要とされるのは、コンパイル時間、実行時間、その他のオーバーヘッドの時間です。

コンパイル時間

100 行当たり 0.1 秒かかる

b 行では、( b / 100 ) × 0.1 秒かかる

実行時間

100 行当たり 0.003 秒

b 行では、( b / 100 ) × 0.003 秒かかる

その他のオーバーヘッドの時間

行数に関係なく 0.15 秒かかる

以上を合計すると、

になります。

この問題は、「コンパイラの処理時間 ＜ インタプリタの処理時間」となる行数を求めるものなので、以下の不等式を解いて、

となります。 したがって、エの 155 が正解です。

解答　エ

記事をお読みいただきありがとうございます。

もしも、一度解いただけでは、よくわからない問題があったなら、わかるまで何度でも練習してください。 「やるべき問題」は「わかるまでやるべき問題」だからです。

この厳選問題大全集が、受験者の皆様のお役に立てば幸いです。

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やるべき問題とは、よく出る問題であり、かつ、練習すればできる問題（練習しないとできない問題）です。

厳選問題looks_oneバッカス・ナウア記法の読み方を知っておこう

<式> ::= <変数> | (<式> + <式>) | <式>＊<式>
<変数> ::= A | B | C | D
info横へスクロールできます

「規則」の部分に何やら不思議な表記がありますが、これは「バッカス・ナウア記法」と呼ばれるものです。

バッカスは、1950 年代に FORTRAN というプログラミング言語を開発した人物で、ナウアは、そのお弟子さんです。バッカス・ナウア記法は、両者によって考案された、プログラミング言語の文法の表記方法です。

バッカス・ナウア記法では、

左辺 ::= 右辺

という構文で、「左辺とは右辺である」を示します。
縦棒（ | ）は、「または」を意味します。

これだけわかれば、問題に示された 2 行の「規則」の意味がわかるでしょう。

1 行目は、「式とは、変数、または、( 式 ＋ 式 ) 、または、式 ＊ 式、である」という意味です。
2 行目は、「変数とは、A 、または B 、または C 、または D である」という意味です。

＋ はカッコで囲み、＊ はカッコで囲まないことがポイントです。

それでは、選択肢を見てみましょう。

アは、A の後にある ＋ をカッコで囲んでいないので、規則に合っていません。
イは、( A ＋ B ) と ( C ＋ D ) の間にある ＋ をカッコで囲んでいないので、規則に合っていません。
ウは、規則に合っています。
エは、( A ＊ B ) と ( C ＊ D ) の間にある ＋ をカッコで囲んでいないので、規則に合っていません。

したがって、ウが正解です。

解答ウ

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厳選問題looks_two論理式をベン図で表す練習をしておこう

問 26　(平成 23 年度 秋期)

論理式 X = A ・ B + A ・B　+　A ・ B と同じ結果が得られる論理回路はどれか。ここで，論理式中の・は論理積，+ は論理和，X は X の否定を表す。

ア　

イ　

ウ　

エ　

これまでの連載の中で、論理式や論理回路の問題に対して、「具体的な値を想定して解く」という解法を紹介しましたが、別の解法もあります。

それは、「ベン図に表して解く」です。

この問題は、「ベン図に表して解く」という解法が合っています。実際にやってみて、「これは、A と B に具体的な値を想定して解くより、ベン図に表して解いた方が簡単だ！」ということを実感してください。

この問題では、論理積（AND 演算）、論理和（ OR 演算）、否定（ NOT 演算）を、・ 、＋ 、　 上付き線（バー）で表しています。

論理演算で注意してほしいのは、否定 ＞ 論理積 ＞ 論理和の順に優先順位が高い ことです。

したがって、問題文に示された論理式は、
「 A でなく、かつ、B である」
または
「 A であり、かつ、B でない」
または
「 A でなく、かつ、B でない」
という意味です。

これをベン図に示してみましょう。以下のようになります。

このベン図が示している領域は、A と B の交わりを除いた部分です。

交わりは、AND 演算なので、A AND B を除いた部分、すなわち NOT (A AND B) であり、A NAND B です。

選択肢のアは AND 回路、イは NAND 回路、ウは OR 回路、エは NOR 回路です。

したがって、イが正解です。

解答イ

searchタグで関連記事をチェック論理回路

厳選問題looks_3パスワードの盗用を防止する方法を知っておこう

ID とパスワードを使って利用者を認証するサーバには、それらを記録したパスワードファイルがあります。「そのファイルを盗まれたら、不正アクセスされてしまう！」と心配になるでしょう。

でもご安心ください。ちゃんと盗用防止策が施されています。

それは、パスワードをハッシュ値に変換して記録することです。その仕組みを、シンプルな具体例で説明しましょう。

ID が「 seplus 」でパスワードが「 abc123 」だとしましょう。これらをそのままパスワードファイルに記録すると、盗まれたらアウトです。

そこで、あらかじめ取り決めておいた計算方法で、パスワードを数値に変換して記録します。

この数値が、ハッシュ値 です。

ここでは、「パスワードを構成するすべての文字の ASCII コードを足す」という計算方法を使うことにします。

「 abc123 」というパスワードのハッシュ値は、97 ＋ 98 ＋ 99 ＋ 49 ＋ 50 ＋ 51 ＝ 444 になります。
パスワードファイルには、「 seplus 」という ID と、「 444 」というハッシュ値を記録するのです。

利用者がログインするときには、入力された「 abc123 」というパスワードから「 444 」というハッシュ値が計算され、それがパスワードファイルに記録されているハッシュ値と一致すれば、本人であると認証されます。

もしも、パスワードファイルが盗まれても、「 abc123 」というパスワードは盗まれないので、不正アクセスはできません。

と思われるでしょう。

たしかに、「パスワードを構成するすべての文字の ASCII コードを足す」という単純な計算方法では、同じハッシュ値になるパスワードを簡単に用意できてしまいます。

そこで、実際には、同じハッシュ値を得るパスワードを見つけるのが困難になるように、もっと複雑な計算方法が使われているのです。

それでは、選択肢を見てみましょう。

アは利用者 ID をハッシュ値にして登録、
イはパスワードを圧縮して登録、
ウはパスワードをそのまま登録してハッシュ値を比較、
エはパスワードをハッシュ値に変換して登録

なので、エが正解です。

解答エ

厳選問題looks_4ウイルスを検出する様々な方法を知っておこう

コンピュータウイルス対策ソフトがウイルスを検出する方法には、

• チェックサム法（ check sum ＝ チェック用の合計値）
• コンペア法（ compare ＝ 比較）
• パターンマッチング法（ pattern matching ＝ パターンの一致）
• ヒューリスティック法（ heuristic ＝ 発見）
• ビヘイビア法（ behavior ＝ 振る舞い）

などがあります。それぞれの特徴を以下に示します。

選択肢を見てみましょう。

アは、感染前と感染後のファイルを比較するので、コンペア法です。
イは、既知ウイルスのシグネチャコード（特徴）と比較するので、パターンマッチング法です。
ウは、異常現象を監視するので、ビヘイビア法です。
エは、チェックサムと照合するので、チェックサム法です。

したがって、イが正解です。

解答イ

厳選問題looks_5ソフトウェア開発手法の種類を知っておこう

基本情報技術者試験で取り上げられるソフトウェア開発手法の種類は、ウォータフォールモデル、プロトタイピングモデル、スパイラルモデルの 3 つです。午前試験は、四択問題なので、もう 1 つ選択肢が必要です。

そこで、リレーショナルモデルという無関係な用語を選択肢に入れています。リレーショナルモデルは、データベースに関する用語です。

ウォータフォールモデルは、全体で進捗を合わせて、開発工程を後戻りしないようにする手法です。ウォーターフォール（ waterfall ）は、「滝」という意味です。後戻りしないことを滝に例えているのです。

プロトタイピングモデルは、プロトタイプ（ prototype ＝ 試作品）を作ってから開発を行う手法です。

スパイラルモデルは、要求分析から実装までの開発工程を繰り返す手法です。スパイラル（ spiral ）は、「らせん」という意味で、繰り返すことを表しています。

したがって、イが正解です。

解答イ

記事をお読みいただきありがとうございます。

もしも、一度解いただけでは、よくわからない問題があったなら、わかるまで何度でも練習してください。「やるべき問題」は「わかるまでやるべき問題」だからです。

この厳選問題大全集が、受験者の皆様のお役に立てば幸いです。

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