今回受験された人は ふりかえり の題材として、今後受験される人は対策の資料として、参考にしていただければ幸いです。

1回目と2回目に難易度の差はない

今回の試験問題の難易度も、いつも通りであり、きちんと勉強していれば、ちゃんと合格点を取れたでしょう。以下は、問題の分類と難易度を示したものです。

この難易度は、私の講師経験から、

• 受講者のほぼ全員ができるものを A （やさしい）
• 半数ぐらいができるものを B （ふつう）
• ほとんどができないものを C （むずかしい）

としたものです。

集計すると、

A が 20 問、
B が 50 問
C が 10 問

です。

A が 90 % できて、 B が 60 % できて、 C が 30 % できる（ 4 択問題なのでデタラメでも 25 % できるので 30 % としました）とすれば、正答数の期待値は、

20 問 × 0.9 ＋ 50 問 × 0.6 ＋ 10 問 × 0.3
＝ 51 問

になり、合格点の 80 問中 48 問以上に達しています。

マネジメント系とストラテジ系は、それぞれを1つの分野としています。

午前免除試験は本試験の 4 ヶ月前と、 3 ヶ月前と 2 回開催されています。今回の試験は第 2 回目です。

第 1 回目（ 2020 年 6 月実施）と第 2 回目（ 2020 年 7 月実施）で、問題に難易度の差はあるのでしょうか？

詳細は、別の記事で紹介していますが、第 1 回目では、

A が 19 問、B が 52 問、C が 9 問

であり、正答数の期待値は、

19 問 × 0.9 ＋ 52 問 × 0.6 ＋ 9 問 × 0.3 ＝ 51 問

です。今回の正答数の期待値は、偶然ですが、まったく同じ 51 問なので、第 1 回目と第 2 回目の難易度に差はないといえます。

受験者のほぼ全員ができる問題の例

今回の試験の中から、いくつか問題を紹介しましょう。まず、受講者のほぼ全員ができるA（やさしい）の問題の例です。

もしも、このレベルの問題ができないなら、まだまだ勉強が足りていません。今後も、猛勉強が必要です。

これは、用語の意味がわかればできる問題です。

傾いた直線は、実際にはギザギザになりますが、それをボカシて滑らかに見せる手法を「アンチエイリアシング」と呼びます（選択肢ア）。「エイリアシング」とは、ギザギザのことです。その「アンチ」なので、ギザギザの解消です。

このように、英語の用語は、言葉の意味を調べて覚えてください。

それから、もう 1 つ。正解以外の選択肢にある用語を気にしないでください。

午前免除試験でも本試験の午前試験でも、同じ過去問題が何度も再利用されているので、この問題では「アンチエイリアシング」という用語を覚えてください。他の用語は、それらが正解になっている問題に遭遇したときに覚えてください。

これが、効率的かつ効果的な学習方法です。

解答ア

受験者の半数ぐらいができる問題の例

次は、受講者の半数ぐらいができるB（ふつう）の問題の例です。

もしも、このレベルの問題ができないなら、そこが合否の境目となりますので、何度も繰り返し練習して、必ず克服してください。

メモリの実効アクセス時間を求めるという、とてもよく出題される問題です（だからできなければダメなのです）。

キャッシュメモリを使わない A と B は、主記憶のアクセス時間がそのまま実効アクセス時間になるので、
A は 15 ナノ秒で、
B は 30 ナノ秒です。

キャッシュメモリを使う C と D は、ヒット率でキャッシュメモリをアクセスし、残りの率（ 100 % ― ヒット率 ）で主記憶をアクセスし、それらを足し合わせた値が実効アクセス時間になります。

したがって、 C は、
20 × 0.6 + 70 × ( 1 – 0.6 )
= 40 ナノ秒で、
D は、
10 × 0.9 + 80 × ( 1 – 0.9 )
= 17 ナノ秒です。

これらを、実効アクセス時間が短い順に並べると、 A 、D 、B 、C（選択肢イ）です。

解答イ

受験者のほとんどができない問題の例

最後は、受講者のほとんどができない C の問題です。

「こんな問題見たことない！」と思われるでしょう。実は、この問題は、応用情報技術者試験の過去問題（ 平成 28 秋 問 2 など）です。

午前免除試験の内容は、ほぼ 100 % が基本情報技術者試験の過去問題なのですが、毎回恒例のように 1 問程度だけ応用情報技術者試験の過去問題（基本情報の本試験に出題されたことがない問題）が出題されます。 1 問程度だけですから、まったく気にしなくて構いません。

ですから「解法も説明しません」と言いたいところですが、「どうしても気になる」という人もいると思いますので、説明しておきましょう。

具体的な数値が示されているので、処理の流れをトレースしてみましょう。

1 回目の処理で、
（3）の x₁ – x は、1 – 0.5 = 0.5 になります。
2回目の処理では、x₁ ← 1、x₀ ← 0.5 なので、
（3）の x₁ – x は、1 – 0.75 = 0.25 になります。

つまり、処理を繰り返すたびに、（3）の x₁ – x は、1 / 2 になるのです。

したがって、 n 回目の処理のときには、( 1 / 2 )ⁿ になります。

この値が 0.001 より小さくなったら終了するのですから、
( 1 / 2 )ⁿ ＜ 0.001 という不等式を解けばよいことになります。

以下のように不等式を変形して、 1000 ＜ 2ⁿ を得たら、2 の n 乗が最初に 1000 を超えるのは、 n がいくつのときかを考えてください。

2 のべき乗は、
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
ですから、 n = 10 のときです。したがって、答えは、 10 回（選択肢ア）です。

解答ア

以上、試験対策講座の講師として、誠に勝手ながら、試験問題の講評をさせていただきました。

無事に合格できた人は、ここで手を抜かずに、午後試験の学習を始めてください。残念な結果になってしまった人は、ここで気落ちせずに、午前試験と午後試験の学習を並行して進めてください。

いずれにしても、最終的なゴールは、 2020 年 10 月に開催の 10 月試験です。皆様のご健闘をお祈り申し上げます！

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今回のテーマは、「期待値」です。期待値の計算方法がわかったら、いくつか過去問題を解いてみましょう。

期待値とは何か？

期待値で実効アクセス時間を求める問題

それでは、期待値の計算方法がわかればできる問題を紹介しましょう。はじめは、メモリの実効アクセス時間を求める問題です。

コンピュータのメモリが、高速なキャッシュメモリと、低速な主記憶（メインメモリ）から構成されている場合、両者を使ったアクセス時間の平均値を「実効アクセス時間」と呼びます。

実効アクセス時間は、

キャッシュメモリのアクセス時間 × キャッシュメモリをアクセスする確率
+
主記憶のアクセス時間 × 主記憶をアクセスする確率

という計算で求められます。これは、期待値の計算です。

キャッシュメモリをアクセスする確率は、運よく高速なメモリをアクセスする確率なので、「当たり」ということで「ヒット率」と呼びます。

主記憶のアクセスする確率は、100 % からヒット率を引いた値になります。

たとえば、キャッシュメモリのヒット率が 90 % なら、主記憶をアクセスする確率（キャッシュメモリにヒットしない確率）は、

100 % - 90 % = 10 %

です。

この問題では、A 、B 、C 、D という 4 つのシステムが示されているので、それぞれの実効アクセス時間を求めてみましょう。

A と B は、キャッシュメモリがないので、以下のように、主記憶のアクセス時間がそのまま実効アクセス時間になります。

A の実効アクセス時間
= 15 ナノ秒
B の実効アクセス時間
= 30 ナノ秒

C と D は、以下のように、期待値の計算で、実効アクセス時間を求めます。

C の実効アクセス時間
= 20 ナノ秒 × 60 % + 70 ナノ秒 × 40 %
= 40 ナノ秒
D の実効アクセス時間
= 10 ナノ秒 × 90 % + 80 ナノ秒 × 10 %
= 17 ナノ秒

実効アクセス時間の短い順に並べると「A、D、B、C」になります。したがって、選択肢イが正解です。

正解　イ

修正費用の期待値を求める問題

次は、アプリケーションプログラムの初年度の修正費用の期待値を求める、という問題です。

「初年度」であることに注意してください。そして、（ 1 ）～（ 6 ）に示された条件を、よ～く見てください。

条件（ 1 ）に「プログラムの規模：2,000k ステップ」と示され、
条件（ 2 ）に「プログラムの潜在不良率：0.04 件/ k ステップ」と示されているので、
以下のように計算して、プログラム全体には、80 件の潜在不良があることがわかります。

プログラム全体の潜在不良件数
= 2,000k ステップ × 0.04 件/ k ステップ
= 80 件

条件（ 3 ）に「潜在不良の年間発見率：20 % / 年」と示されているので、以下のように計算して、初年度は、80 件の 20 % の 16 件の不良が発見されることになります。

初年度に発見される不良件数
= 80 件 × 20 %
= 16 件

条件（ 4 ）に「影響度大の不良：20 %、影響度小の不良：80 %」と示されています。
したがって、初年度の不良件数は、以下のように計算して、影響度大の不良が 3.2 件で、影響度小の不良が 7.8 件です。

初年度の影響度大の不良件数
= 16 件 × 20 %
= 3.2 件
初年度の影響度小の不良件数
= 16 件 × 80 %
= 7.8 件

条件（ 5 ）に不良 1 件あたりの修正費用が「影響度大：200 万円、影響度小の不良：50 万円」と示され、
条件（ 6 ）に「初年度は影響度大の不良だけを修正する」と示されています。
したがって、初年度の修正費用の期待値は、影響度大の不良 1 件当たりの修正費用の 200 万円と、その発生件数の 3.2 件を掛けて、以下のように 640 万円になります。

初年度の修正費用の期待値
= 200 万円 × 3.2 件
= 640 万円

選択肢アが正解です。

正解　ア

クロック数の期待値で MIPS を求める問題

今度は、クロック数の期待値で MIPS を求める問題です。

MIPS（ミップス）は、Million Instructions Per Second の略であり、CPU が 1 秒間に実行できる命令数を百万単位で示したものです。

この CPU には、700 MHz のクロック信号（ 1 秒間に 700 × 100 万回のカチカチ信号）が与えられ、命令の種類によって、実行に必要なクロック数（カチカチ信号の数）が決まっています。

命令の種類は「レジスタ間演算」「メモリ・レジスタ間演算」「無条件分岐」の 3 種類であり、それぞれのクロック数と、出現率（プログラムの中で使われている確率）が示されています。

これらの値から、平均的な MIPS を求めるという問題です。

この問題を解くには、命令の出現率を考慮して、クロック数の平均値を求めます。これは、期待値の計算です。

4 クロックを要する「レジスタ間演算」の出現率が 30 %、
8 クロックを要する「メモリ・レジスタ間演算」の出現率が 60 %、
10 クロックを要する「無条件分岐」の出現率が 10 % なのですから、
クロック数の期待値は、以下の計算で求められ、 7 クロックになります。

クロック数の期待値
= 4 クロック × 30 % + 8 クロック × 60 % + 10 クロック × 10 %
= 7 クロック

700 MHz のクロック信号が与えられているので、1 秒間に実行できる命令数を百万単位で示すと、以下のように 100 百万個になります。

1 秒間に実行できる命令数
= 700 × 百万クロック ÷ 7 クロック
= 100 百万個

100 百万個 / 秒は、100 MIPS と同じなので、選択肢エが正解です。

正解　エ

利益の期待値の最大値を求める問題

最後は、やや凝った内容になっています。売れる個数と売れ残る個数の期待値を求め、それらから利益の期待値を求める、という2段階の計算をします。難しそうに思えるかもしれませんが、やってみれば「そういうことか！」とわかるはずです。

4 個仕入れた場合

売れる個数の期待値
= 4 個 × 100 %
= 4 個
売れ残る個数の期待値
= 仕入個数 - 売れる個数の期待値
= 4 - 4
= 0 個
利益の期待値
= 売れる個数の期待値 × 利益 - 売れ残る個数の期待値 × 損失
= 4 個 × 1,000 円 - 0 個 × 300 円
= 4,000円

5 個仕入れた場合

売れる個数の期待値
= 4 個 × 30 % + 5 個 × 70 %
= 4.7 個
売れ残る個数の期待値
= 仕入個数 - 売れる個数の期待値
= 5 - 4.7
= 0.3 個
利益の期待値
= 売れる個数の期待値 × 利益 - 売れ残る個数の期待値 × 損失
= 4.7 個 × 1,000 円 - 0.3 個 × 300 円
= 4,610 円

6 個仕入れた場合

売れる個数の期待値
= 4 個 × 30 % + 5 個 × 30 % + 6 個 × 40 %
= 5.1 個
売れ残る個数の期待値
= 仕入個数 - 売れる個数の期待値
= 6 - 5.1
= 0.9 個
利益の期待値
= 売れる個数の期待値 × 利益 - 売れ残る個数の期待値 × 損失
= 5.1 個 × 1,000 円 - 0.9 個 × 300 円
= 4,830 円

7 個仕入れた場合

売れる個数の期待値
= 4 個 × 30 % + 5 個 × 30 % + 6 個 × 30 % + 7個 × 10 %
= 5.2個
売れ残る個数の期待値
= 仕入個数 - 売れる個数の期待値
= 7 - 5.2
= 1.8 個
利益の期待値
= 売れる個数の期待値 × 利益 - 売れ残る個数の期待値 × 損失
= 5.2 個 × 1,000 円 - 1.8 個 × 300 円
= 4,660 円

以上のように計算して、利益の期待値は、

4 個仕入れた場合が 4,000 円、
5 個仕入れた場合が 4,610 円、
6 個仕入れた場合が 4,830 円、
7 個仕入れた場合が 4,660 円

です。

したがって、最大は 6 個仕入れた場合であり、選択肢ウが正解です。

正解　ウ

期待値の計算方法と問題の解き方を、ご理解いただけましたでしょうか。

基本情報技術者試験の午前試験では、同じ問題が何度も再利用されています。したがって、もしもできない問題があったら、他の類題を探すのではなく、その問題ができるようになるまで練習することが得策です。

何度か繰り返し練習しているうちに、計算に慣れてくるはずです。それでは、またお会いしましょう！

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やるべき問題とは、よく出る問題であり、かつ、練習すればできる問題（練習しないとできない問題）です。

厳選問題looks_oneえっ、小数点以下の 16 進数も出るの？ 出るから練習しておこう！

すでにある程度、試験の勉強をしているなら、 16 進数を 10 進数に変換する方法をご存知でしょう。

「桁の重みと桁の数字を掛けて集計する」です。

たとえば、 5A7C という 16 進数を 10 進数に変換する場合は、

16 進数の桁の重みが下位桁から順に 16⁰ 、 16¹ 、 16² 、 16³ なので、

swipe計算式は横スクロールできます

5 × 163 + 10 × 162 + 7 × 161 + 12 × 160

という計算で求められます。

「楽勝！ 楽勝！」と思って、この問題を見ると、何とビックリ、小数点以下の 16 進数を 10 進数に変換する問題です。

「えっ、小数点以下ってどうやって変換するの？ わかんな～い！」と思ったなら、練習しておきましょう。

10 進数の小数点以下の桁の重みが、0.1 、0.01 、0.001 、0.0001 、・・・ であることは、わかりますね。

これを指数形式で表記すると、

10^-1 、 10^-2 、 10^-3 、 10^-4 、・・・

になります。

小数点以下の桁の重みは、マイナスの指数になる ことがポイントです。 これは、 16 進数でも同様です。

16 進数の小数点以下の桁の重みは、

16^-1 、 16^-2 、 16^-3 、 16^-4 、・・・

になります。

そして、これもポイントなのですが、小数点以下であっても 16 進数を 10 進数に変換する方法は「桁の重みと桁の数字を掛けて集計する」です。

それでは、問題を解いてみましょう。

16 進数の小数 0.248 で「桁の重みと桁の数字を掛けて集計する」を行うと、

2 × 16-1 + 4 × 16-2 + 8 × 16- 3

になります。

16^{– 1} 、 16^{– 2} 、 16^{– 3} は、 1 / 16¹ 、 1 / 16² 、 1 / 16³ なので、

分数形式にすると、

2 / 161 + 4 / 162 + 8 / 163

になります。

この後は、コツコツ計算するしかありません。

2 / 161 + 4 / 162 + 8 / 163
= ( 2 × 162 / 163 ) + ( 4 × 16 / 163 ) + ( 8 / 163 )
= ( 2 × 162 + 4 × 16 + 8 ) / 163
= ( 2 × 16 × 16 + 4 × 16 + 8 ) / ( 16 × 16 × 16 )
= ( 2 × 16 × 2 + 4 × 2 + 1 ) / ( 16 × 16 × 2 )
= 73 / 512

になります。

解答エ

厳選問題looks_twoよく出る「命令ミックス」を覚えておきましょう

これは、「命令ミックス」を行ってから、「 MIPS（ Million Instructions Per Second、ミップス）」すなわち 1 秒間に実行できる命令数を百万単位で求める問題です。

もしも、命令ミックスという言葉が初耳なら、この機会にしっかり覚えてください。

命令ミックスとは、プログラムの中で使われている様々な命令の出現率から、1 命令当たりの実行に必要な平均クロック数（時計のようなカチカチ信号の数）を求めることです。

様々な命令を混ぜ合せるイメージがあるので、命令ミックスと呼ぶのです。

実際のプログラムでは、数十種類の命令が使われているはずですが、この問題では、「レジスタ間演算」「メモリ・レジスタ間演算」「無条件分岐」の 3 種類だけになっています（短時間で解けるようにするためです）。

それぞれの命令のクロック数と出現率を掛けて集計すれば、平均クロック数を求められます。

4 × 0.3 + 8 × 0.6 + 10 × 0.1
= 1.2 + 4.8 + 1
= 7 クロック

です。

これで、命令ミックスができました。 平均して 7 個のカチカチ信号があれば、 1 つの命令を実行できることがわかりました。

それでは、 MIPS を求めてみましょう。

動作クロック周波数が 700 MHz（メガ・ヘルツ）というのは、 1 秒間に 700 M 個のカチカチ信号が与えられるということです。

1 命令の実行に 7 個のカチカチ信号が必要なのですから、 1 秒間に実行できる命令数は、

700 M ÷ 7 = 100 M 個

です。

M （メガ）は、 Million と同じ 100 万という意味なので、 1 秒間に 100 M 個は、 100 MIPS です。

解答エ

searchタグで関連記事をチェックMIPS

厳選問題looks_3これこそ教わらなければわかならい問題だ

OS は、コンピュータの基本ソフトウェアであり、ハードウェア（ CPU、メモリ、I/O ）とソフトウェア（プログラム）を管理します。

OS の管理下にあるプログラムを「タスク」と呼ぶ場合があります。

同時に複数のタスクが起動された場合、 OS は、それぞれのタスクにハードウェアを割り当てます。 この割り当てには、平等に順番に割り当てる「ラウンドロビン方式」と、優先順位をつけて割り当てる「優先度順方式」があります。 この問題は、優先度順方式をテーマにしています。

基本情報技術者試験には、知識があることを確認するために、「現実的ではない」というか「実務の現場では、こんなことやるはずがない」という問題が出ることがあります。 この問題も、その 1 つです。

「優先度順方式を知っていますか？」という問題にしたら、ただのアンケートになってしまうので、「優先度順方式を知っているなら、自分が OS になったつもりで、それぞれのタスクにハードウェアを割り当ててごらんなさい」という内容になっているのです。

これこそ、教わらなければわかならい問題であり、厳選問題にふさわしいものです。

問題の解き方を説明しましょう。

まず、条件を見てください。

• ハードウェアとして CPU と I/O（入出力装置）を割り当てます。 これは、メモリのことは気にしなくてよいということです
• CPU は、 1 個だけなので、優先順位が高いタスクが CPU を使っているときは、他に CPU を使いたいタスクがあったら、待たされることになります
• 「 I/O は競合しない」というのは、複数のタスクが同時に I/O を使うことができるという意味です
• 「 OS のオーバーヘッドを考慮しない」というのは、 CPU と I/O のことだけ考えればよいという意味です

それでは、 OS になったつもりで、タスクに CPU と I/O を割り当ててみましょう。

そのためには、以下のような割り当ての表を書くとわかりやすいはずです。 表の 1 枠を 1 ミリ秒として、割り当てたタスクを「高」「中」「低」という文字で書き込んでいくのです。

1. タスクの割り当て表を書く
   swipe表は横スクロールできます

ミリ秒	1	1	1	1	1	1	1	1	1	…
CPU
I/O
I/O
I/O

さて、ここからがポイントです。

優先度順方式では、たとえ他のタスクがハードウェアを使っていても、より優先順位が高いタスクがそのハードウェアを要求すれば、割り当てが切り替わります。

つまり、この問題を解くには、以下のように、

1. 最初に優先度「高」への割り当てをすべて書き込んで
2. 次に優先度「中」への割り当てをすべて書き込み
3. 最後に優先度「低」への割り当てをすべて書き込めばよい

のです。 こんなこと、教わらなければ、絶対にできませんね。

2. 最初に優先度「高」への割り当てをすべて書き込む

ミリ秒	1	1	1	1	1	1	1	…
CPU	高	高	高	高	高
I/O	高	高	高	高	高
I/O
I/O

3. 次に優先度「中」への割り当てをすべて書き込む

ミリ秒	1	1	1	1	1	1	1	1	1	…
CPU	高	高	高	中	中	高	高	中	中
I/O	高	高	高	高	高
I/O	中	中	中	中	中	中
I/O

4. 最後に優先度「低」への割り当てをすべて書き込む

ミリ秒

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

…

CPU

高

高

高

中

中

低

高

高

中

中

低

I/O

高

高

高

高

高

I/O

中

中

中

中

中

中

I/O

低

低

低

低

低

これで、「高」「中」「低」への割り当てが完了しました。

問題の内容は、すべてのタスクの実行が終了するまでの CPU の遊休時間（どのタスクからも使われてない時間）を求めることです。

以下の図で「遊」と記入した部分が遊休時間であり、ぜんぶで 3 枠 = 3 ミリ秒です。

1. すべてのタスクの実行が終了するまでの CPU の遊休時間

ミリ秒

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

…

CPU

高

高

高

中

中

低

遊

遊

高

高

遊

中

中

低

I/O

高

高

高

高

高

I/O

中

中

中

中

中

中

I/O

低

低

低

低

低

解答イ

やったー、できたー！

searchタグで関連記事をチェックラウンドロビン方式

厳選問題looks_4アローダイアグラムでは、ダミー作業に注意せよ

問 52　(平成 30 年度 秋期)

図のプロジェクトの日程計画において，プロジェクトの所要日数は何日か。

ア　40　　イ　45　　ウ　50　　エ　55

アローダイアグラムの問題も、教わらなければできない（教わればできる）問題です。 とってもよく出題されますので、解き方をしっかりと覚えてください。

難しそうに見えるかもしれませんが、わかってしまえば実に簡単ですので、どうぞご心配なく。

まず、アローダイアグラムの読み方です。

一般的に、 1 つのプロジェクトは、複数の作業から構成されるものです。 アローダイアグラムでは、それぞれの作業を「矢印（アロー）」で表し、図の左から右に向かって、プロジェクトのスタートからゴールまでの作業のつながりを示します。

それぞれの矢印に、作業名（ここでは大文字のアルファベット）と所要日数を書き添えます。

作業の切り替わりとなる部分を円で示し、それらを「結合点」と呼びます。

ポイントとなるのは、結合点の後にある作業は、その前にあるすべての作業が終わるまで始められないことと、問題によっては、破線で示された「ダミー作業」があることです（この問題には、 2 つのダミー作業があります）。

ダミー作業は、矢印と円だけではアローダイアグラムを書けない場合に生じます。 難しく考えずに、破線のダミー作業の矢印に所要日数として 0 を書き添えて、通常の作業と同様に取り扱ってください。

「ダミー作業は、所要日数 0 の作業だ」と考えれば OK です。

1. 破線のダミー作業の矢印に、所要日数の 0 を書き添える
   

   
   

この後は、図のスタートからゴールにあるそれぞれの結合点に、次の作業が始められる日を書き込んでいけば、プロジェクトの所要日数がわかります。 その際のポイントは、複数の作業の結合点では、最も遅い作業を待ってから、次の作業が始められることです。

まず、スタートの結合点の日数に 0 を書き込みます。 説明しやすいように、それぞれの結合点に a、b 、 c 、d 、e 、f 、g という名前を付けておきます。

2. スタートの結合点の日数に 0 を書き込む
   

   
   

わかるところから、結合点に日数を書き込んでいきましょう。

結合点 b は、結合点 a の 10 日後なので、 10 を書き込みます。
結合点 d では、作業 B（ 0 + 5 = 5 日後）とダミー作業（ 10 + 0 = 10 日後）が結合しているので、遅い方の 10 を書き込みます。

3. わかるところから、結合点に日数を書き込んでいく
   

   
   

結合点 c は、結合点 b の 15 日後 なので、 10 + 15 = 25 を書き込みます。
結合点 e は、作業 C（ 10 + 10 = 20 日後）とダミー作業（ 25 + 0 = 25 日）が結合しているので、遅い方の 25 を書き込みます。

4. わかるところから、結合点に日数を書き込んでいく（続き）
   

   
   

結合点 f は、
作業 G（ 10 + 25 = 35 日後）、
作業 F（ 25 + 15 = 40 日後）、
作業 E（ 25 + 20 = 45 日後）
が結合しているので、最も遅い 45 を書き込みます。

結合点 g は、結合点f の 10 日後 なので、 45 + 10 = 55 を書き込みます。

結合点 g がゴールなので、このプロジェクトの所要日数は、 55 日です。

正解は、エです。 いかがですか。 わかってしまえば実に簡単でしょう！

解答エ

5. わかるところから、結合点に日数を書き込んでいく（続き）
   

   
   

searchタグで関連記事をチェックアローダイアグラム

厳選問題looks_5この問題ができれば、たいがいの期待値の問題ができます

基本情報技術者試験では、様々な分野で「期待値」の計算をさせる問題が出題されます。

先ほど紹介した MIPS を求める問題の命令ミックスも、クロック数の期待値を求めていたといえます。 手を変え品を変え、様々な問題が出題されますが、ここに示した問題ができれば、たいがいの問題ができるでしょう。

何度も期待値を計算させる問題だからです。

それでは、問題を解いてみましょう。

売れたら 1000 円の利益が出て、売れ残ったら 300 円の損失が出ます。

したがって、実際の利益は、利益から損失を引いた値になります。 問題には、仕入れ個数に応じた販売個数の予想確率が示されているので、そこから売れる個数の期待値を求められます。 以下のようになります。

売れる個数の期待値

4 個仕入れた場合

4 個 × 100%

= 4 個

5 個仕入れた場合

4 個 × 30 % + 5 個 × 70 %

= 4.7 個

6 個仕入れた場合

4 個 × 30 % + 5 個 × 30 % + 6 個 × 40 %

= 5.1 個

7 個仕入れた場合

4 個 × 30 % + 5 個 × 30 % + 6 個 × 30 % + 7 個 × 10 %

= 5.2 個

売れる個数の期待値がわかったので、「仕入れ個数-売れる個数の期待値」という計算で、売れ残る個数の期待値を求められます。 以下のようになります。

売れ残る個数の期待値

4 個仕入れた場合

4 個売れるのだから、 4 個 – 4 個

= 0 個売れ残る

5 個仕入れた場合

3.9 個売れるのだから、 5 個 – 4.7 個

= 0.3 個売れ残る

6 個仕入れた場合

5.1 個売れるのだから、 6 個 – 5.1 個

= 0.9 個売れ残る

7 個仕入れた場合

5.2 個売れるのだから、 7 個 – 5.2 個

= 1.8 個売れ残る

これで、ようやく実際の利益の期待値を求める準備ができました。

1000 円 × 売れる個数の期待値 - 300 円 × 売れ残る個数の期待値

という計算で求められます。

以下のようになります。 実際の利益の期待値が最大になるのは、 6 個 仕入れた場合の 4830 円 です。

解答ウ

1 つの問題で、これほど多くの期待値の計算をさせられるのですから、この問題ができれば、たいがいの期待値の問題ができますよ。 自信を持ってください！

実際の利益の期待値

4 個仕入れた場合

1000 円 × 4 個 – 300 円 × 0 個

= 4000 円

5 個仕入れた場合

1000 円 × 4.7 個 – 300 円 × 0.3 個

= 4790 円

6 個仕入れた場合

1000 円 × 5.1 個 – 300 円 × 0.9 個

= 4830 円

7 個仕入れた場合

1000 円 × 5.2 個 – 300 円 × 1.8 個

= 4660 円

label 関連タグ: 期待値

記事をお読みいただきありがとうございます。

もしも、一度解いただけでは、よくわからない問題があったなら、わかるまで何度でも練習してください。 「やるべき問題」は「わかるまでやるべき問題」だからです。

この厳選問題大全集が、受験者の皆様のお役に立てば幸いです。

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fiber_new公式を覚えなくても計算問題をもっと簡単に解ける「かんたん計算問題」の連載がはじまりました！

筆者は、基本情報技術者試験の対策講座で講師をしています。講座の冒頭で「どのような問題が苦手ですか？」と尋ねると、多くの受講者が「計算問題が苦手です」と答えます。

計算問題は、テクノロジ系、マネジメント系、ストラテジ系のすべての分野で出題されるので、がんばって苦手意識を克服するしかありません。

この記事で、計算問題を解くコツをいくつか説明しますので、参考にしてください。

午前試験の過去問題を例にしますが、午後試験でも同様の計算をする問題が出る場合があるので、午後試験の対策にもなるはずです。

簡単な値を想定して計算方法を見出す

試験には、特殊な公式を知っていないと計算できない問題は、出たことがありません。

試験の対策本の中には、公式を示しているものもありますが、公式を覚えなくても問題を解くことができます。

「そうは言われても、何を何で掛けたり割ったりすればいいのかわからない」ということがあるかもしれません。

例として、以下の平成 27 年度 春期 問 31（テクノロジ系）を見てください。

ビット単位に揃えて計算してみましょう。

データ量は、10 M バイト＝ 80 M ビットです。
伝送速度は、100000 ビット／秒 の 50 % なので、50000 ビット ／ 秒です。

これらの値から転送時間を求めるのですが、データ量と伝送速度をどのように計算すればよいか悩んでしまうかもしれません。

そのような場合には、簡単な値を想定してみてください。

たとえば、データ量が 100 M ビットで、伝送時間が 10 M ビット／秒なら、感覚的に転送時間は 10 秒 だとわかりますね。

それは、「 100 M ÷ 10 M ＝ 10 」という計算で求められるので、「データ量 ÷ 伝送速度 ＝ 転送時間」という計算方法を見出せます。

「データ量 ÷ 伝送速度 ＝ 転送時間」に、実際の問題のデータ量の 80 M ビットと、伝送速度の 50000 ビット ／ 秒を入れると、

になります。

解答　エ

仕組みを知っていれば計算方法がわかる

テクノロジ系の計算問題の多くは、実用的な計算ではなく、仕組みを知っているかどうかを問う問題です。

例として、以下の平成 27 年度 秋期 問 12（テクノロジ系）を見てください。

これは、ディスク装置のセクタ数を求める問題ですが、計算方法ではなく、ディスク装置の仕組みを知っているかどうかがテーマだといえます。

ディスク装置を読み書きする最小単位は、「セクタ」です。

ただし、小さな 1 セクタずつで読み書きを行うと、回数が多くなって効率が悪いので、実際には、複数のセクタをまとめた「ブロック」という単位で読み書きを行っています。

データの消去もブロック単位なので、同じブロックに複数のファイルを格納することはできません。それができてしまうと、一方のファイルだけを削除することができなくなってしまうからです。

したがって、ブロックの中に使われていないセクタが生じても、そこに他のファイルを書き込むことはできません。もったいないようですが、セクタを空けておくのです。

ここまでが、この問題を解くのに必要とされるディスク装置の仕組みです。

それでは、問題を解いてみましょう。

500 バイト のセクタ 8 個を 1 ブロックとしているので、1 ブロックのサイズは 500 バイト × 8 ＝ 4000 バイトです。
2000 バイト のファイルを保存するには、1 つのブロック が使われます。
9000 バイト のファイルを保存するには、3 つのブロック（合計 12000 バイト）が使われます。

どちらも、ブロックの中に使われていないセクタが生じますが、仕方がありません。

合計で、1 ＋ 3 ＝ 4 つのブロック が使われます。

セクタ 8 個を 1 ブロックとしているので、これは 4 × 8 ＝ 32 セクタです。

解答　エ

様々な分野で出題される期待値の計算方法に慣れておこう

試験には、

• 「メモリの実効アクセス時間」
• 「プログラムの実行における命令ミックス」
• 「可変長符号の 1 文字あたりの平均ビット数」

など、様々な分野で期待値を求める問題が出題されます。

期待値とは、確率を考慮して求めた平均値のことです。

「それぞれの値に、それが生じる確率を掛けて、すべてを集計する」という計算方法で求められます。

期待値の計算に慣れておきましょう。

以下の平成 23 年度 春期 問 75（ストラテジ系）は、「期待費用（費用の期待値）」を求める問題です。

この問題の期待費用は、「良品に掛かる費用に良品である確率を掛けた値と、不良品に掛かる費用に不良品である確率を掛ける値を、集計する」という計算方法で求められます。

• 案 A では、期待費用 ＝ 0 × 0.9 ＋ 1500 × 0.1 ＝ 150 です。
• 案 B では、期待費用 ＝ 40 × 0.9 ＋ 1000 × 0.1 ＝ 136 です。
• 案 C では、期待費用 ＝ 80 × 0.9 ＋ 500 × 0.1 ＝ 122 です。
• 案 D では、期待費用 ＝ 120 × 0.9 ＋ 200 × 0.1 ＝ 128 です。

最も期待費用が低い案は、案 C です。

解答　ウ

info 関連記事: 期待値の計算方法をわかりやすく解説

期待値の計算方法がわかる｜かんたん計算問題

用語の意味と対応付けて計算方法を覚える

いきなりですが、以下の平成 27 年度 秋期 問 65（ストラテジ系）を見てください。「 ROI 」を求める問題なのですが、どのように計算すればよいかご存知ですか。

問題文にも示されているように、ROI は、Return On Investment の略語です。この言葉と対応付けて計算方法を覚えるとよいでしょう。

Return は「利益」という意味で、Investment は「投資」という意味です。

計算方法は、「Return On Investment ＝ Return / Investment＝利益 / 投資」です。利益を投資で割った値が ROI であり、投資効果を評価する尺度になります。

• a: 投資額 = 100
  利益 = 15 ＋ 30 ＋ 45 ＋ 30 ＋ 15 = 135
  ROI = 135 ／ 100 = 1.35（ 135 % ）
• b: 投資額 = 200
  利益 = 105 ＋ 75 ＋ 45 ＋ 15 ＋ 0 = 240
  ROI = 240 ／ 200 = 1.20（ 120 % ）
• c: 投資額 = 300
  利益 = 60 ＋ 75 ＋ 90 ＋ 75 ＋ 60 = 360
  ROI = 360 ／ 300 = 1.20（ 120 % ）
• d: 投資額 = 400
  利益 = 105 ＋ 105 ＋ 105 ＋ 105 ＋ 105 = 525
  ROI = 525 ／ 400 ≒ 1.31（ 131 % ）

最も投資効果が高いのは、a です。

解答　ア

システム開発が肉体労働であることを知れば工数の計算方法がわかる

マネジメント系では、「工数」の計算がよく出題されます。

工数の計算方法を理解するポイントは、システム開発という仕事が、人間の頭脳を使った肉体労働であることを知ることです。

工数の単位として使われる「人日（にんにち）」や「人月（にんげつ）」は、システムを完成させるのに「どれだけの人間が、どれだけの期間、働けばよいか」を示すものです。

例として、以下の平成 26 年度 秋期 問 54（マネジメント系）を見てください。

コーデイング（プログラムを作る行為）の工数を求めてみましょう。

• 入力処理は、1 本あたり 1 人日 のプログラムが 20 本あるので、1 × 20 ＝ 20 人日
• 出力処理は、1 本あたり 3 人日 のプログラムが 10 本あるので、3 × 10 ＝ 30 人日
• 計算処理は、1 本あたり 9 人日 のプログラムが 5 本あるので、9 × 5 ＝ 45 人日

これらを合計すると、20 ＋ 30 ＋ 45 ＝ 95 人日になります。

ただし、この 95 人日が答えではありません。

システム開発における肉体労働は、コーディングだけではないからです。

問題文に「コーディングの他に、設計やテストの作業が必要であり、それらの作業の遂行にはコーディングの所要工数の 8 倍の工数が掛かる」とあります。

したがって、このシステムの開発の工数は、95 人日 ＋ 8 × 95 人日 ＝ 9 × 95 人日です。

9 × 95 人日の工数の仕事を 95 日間 で行うのですから、必要な要員は、（ 9 × 95 ）÷ 95 ＝ 9 人です。

解答　イ

もしも、要員を求める計算方法に悩んでしまったら、他の例題で説明したように、簡単な値を想定してみましょう。

たとえば、100 人日の工数を、10 日間で行うには、10 人の要員が必要です。

このことから、「工数 ÷ 期間 = 要員」という計算方法を見出せます。

ビジネスマンとして常識的な判断で計算する

以下は、平成 26 年度 春期 問 76（ストラテジ系）です。

最も安く購入する方法を求める問題ですが、どのように計算すればよいかわかりますか。

この問題の計算には、公式も技術も数学も、ほとんど必要ありません。

ビジネスマンとして常識的な判断だけで計算できます。それは、「ピッタリの数で買うより、多少余ってもまとめて買った方が安くなる場合がある」という判断です。

ストラテジ系とマネジメント系には、このような常識的な判断をする問題が出ることがよくあります。

それでは、計算してみましょう。

6 つの部署 に 最低 1 冊のマニュアル が必要なので、とりあえず単体を 6 本買わなければなりません。マニュアルは、単体だけに付いているからです。

この時点で、6 ライセンスで、費用は 6 本 × 15000 円 ＝ 90000 円 です。

全部で30 台のPCがあるので、30 ライセンスが必要です。すでに得ている 6 ライセンスがあるので、残りの 24 ライセンスをできるだけ安く買う工夫をしましょう。

単独の 1 ライセンスは、12000 円です。

5 ライセンス は、45000 円なので、1 ライセンス あたり 9000 円になります。
5 ライセンス の方が得なので、24 ライセンスの内の 20 ライセンス に、5 ライセンス × 4 を割り当てることにしましょう。

そのための費用は、45000 円 × 4 ＝ 180000 円です。

これで、残り 4 ライセンスになりました。

これに単独の 1 ライセンス × 4 を割り当てると、12000 円 × 4 ＝ 48000 円 になります。

5 ライセンスを割り当てると、1 ライセンス余りますが、45000円 なので、こちらの方が安価になります。5 ライセンスを割り当てましょう。

以上を合計すると、最も安く購入したときの金額は、90000 円 ＋ 180000 円 ＋ 45000 円 ＝ 315000 円です。

解答　ウ

計算問題への苦手意識を克服するには、できなかった問題を、できるまで何度も繰り返して練習することをお勧めします。

できないまま別の問題に取り組むと、「あれもできない！」「これもできない！」ということになり、ますます自信を失ってしまうからです。

自転車の乗り方を覚えたときのように、何度も繰り返して練習すれば、必ずできるようになります。要求される数学の知識は、中学生レベルですので、「必ずできる！」という自信を持って取り組んでください。

それでは、またお会いしましょう！

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