テーマは「 Bitap 法による文字列検索」です。

ありきたりの解説には、飽き飽きしているでしょうから、「こうすりゃ解ける！」という解法のテクニックと心構えを伝授させていただきます。

一見して超難しそうな問題の対処方法を伝授します

今回の試験を受験された方は、この問題を見て「何これ！ Bitap 法なんて知らない！ 超難しそう！」と思われたでしょう。

基本情報技術者試験のアルゴリズムの問題には、時々こういう超難しそうな問題が出ることがあります。これまでにも「ガウスの消去法」「ニュートン法」「ダイクストラ法」など、超難しそうな問題が出たことがあります。

でも、ご安心ください。一見して超難しそうな問題ほど、設問の内容は簡単なのです。

なぜなら、アルゴリズムの問題は、受験者全員が解く必須問題だからです。

もしも、設問も超難しかったら、合格率が極端に下がってしまいます。試験を運営する側としては、そんなことはできないはずです。

それでは、この手の問題は、どうやって解いたらよいのでしょうか？

この記事では、その秘訣を伝授させていただきます。

それでは、設問 1 から解いて行きましょう。問題、設問、解答群を以下に示します。

問 8　次のプログラムの説明及びプログラムを読んで，設問 1 ~ 3 に答えよ。

〔プログラムの説明〕

　関数 BitapMatch は，Bitap 法を使って文字列検索を行うプログラムである。
　Bitap 法は，検索対象の文字列(以下，対象文字列という)と検索文字列の照合に，個別の文字ごとに定義されるビット列を用いるという特徴をもつ。

　なお，本問では，例えば 2 進数の 16 ビット論理型の定数 0000000000010101 は，上位の 0 を省略して “10101”B と表記する。

(1)

　関数 BitapMatch は，対象文字列を Text[] に，検索文字列を Pat[] に格納して呼び出す。配列の要素番号は 1 から始まり， Text[] の i 番目の文字は Text[i] と表記する。Pat[] についても同様に i 番目の文字は Pat[i] と表記する。対象文字列と検索文字列は，英大文字で構成され，いずれも最長 16 文字とする。
　対象文字列 Text[] が “AACBBAACABABAB”，検索文字列 Pat[] が “ACABAB” の場合の格納例を，図 1 に示す。

図 1　対象文字列と検索文字列の格納例

(2)

　関数 BitapMatch は，関数 GenerateBitMask を呼び出す。
　関数 GenerateBitMask は，文字 “A” ~ “Z” の文字ごとに，検索文字列に応じた ビット列(以下，ビットマスクという)を生成し，要素数 26 の 16 ビット論理型配列 Mask[] に格納する。Mask[1] には文字 “A” に対するビットマスクを， Mask[2] には文字 “B” に対するビットマスクを格納する。このように Mask[1] ~ Mask[26] に文字 “A” ~ “Z” に対応するビットマスクを格納する。

　関数 GenerateBitMask は， Mask[] の全ての要素を “0”B に初期化した後，1 以上で Pat[] の文字数以下の全ての i に対して，Pat[i] の文字に対応する Mask[] の要素である Mask[Index(Pat[i])] に格納されている値の，下位から数えて i 番目のビットの値を 1 にする。

　関数 Index は，引数にアルファベット順で n 番目の英大文字を設定して呼び出すと，整数 n (1 ≦ n ≦ 26 ) を返す。

(3)

　図 1 で示した， Pat[] が “ACABAB” の例の場合，関数 GenerateBitMask を実行すると， Mask[] は図 2 のとおりになる。

図 2　図 1 で示した Pat[] に対する Mask[] の値

(4)

　関数 GenerateBitMask の引数と返却値の仕様は，表 1 のとおりである。

表 1　関数 GenerateBitMask の引数と返却値の仕様

引数/ 返却値	データ型	入力/ 出力	説明
Pat[]	文字型	入力	検索文字列が格納されている 1 次元配列 16 ビット
Mask[]	16 ビット 論理型	出力	文字 “A” ～ “Z” に対応するビットマスクが格納される 1 次元配列
返却値	整数型	出力	検索文字列の文字数

〔プログラム 1 〕

○整数型関数 : GenerateBitMask(文字型: Pat[], 16 ビット論理型: Mask[])
○整数型 : i, PatLen

・ PatLen ← Pat[] の文字数
■ i: 1, i ≦ 26, 1
|　・Mask[i] ← 　　b　　  /* 初期化 */
■
■ i: 1, i ≦ PatLen, 1
|　・Mask[Index(Pat[i])] ← 　　c　　 と
|                   Mask[Index(Pat[i])] とのビットごとの論理和
■
· return (PatLen)

設問 1 プログラムの説明及びプログラム 1 中の 　　　　 に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。

a に関する解答群
ア　0000000000000101　　
イ　0000000000101000
ウ　0001010000000000　　
エ　1010000000000000

b に関する解答群

ア　 "0"B
イ　 "1"B
ウ　 "1"B を Pathen ビットだけ論理左シフトした値
エ　 "1"B を (Pathen - 1) ビットだけ論理左シフトした値
オ　 "1111111111111111"B

c に関する解答群

ア　 "1"B を (i - 1) ビットだけ論理左シフトした値
イ　 "1"B を i ビットだけ論理左シフトした値
ウ　 "1"B を (Pathen - 1) ビットだけ論理左シフトした値
エ　 "1"B を PatLen ビットだけ論理左シフトした値
オ　 "1"B

秘訣 1：
説明文とプログラムを対応付ける

プログラム全体の仕組みがわからなくても、プログラムの説明文とプログラムを対応付けると、空欄に何を入れればよいかがわかる場合があります。

この問題では、空欄 b が正にそれです。

プログラムの説明に「 Mask[] のすべての要素を “0”B に初期化」とあり、それがプログラムの空欄 b に該当します。

ご丁寧に、というか大ヒントとして、「/* 初期化 */」というコメントまで付けられています。

〔プログラム 1 〕

■ i: 1, i ≦ 26, 1
|　・Mask[i] ← 　　b　　  /* 初期化 */
■

空欄 b の正解は、選択肢アです。

秘訣 2：
問題に示された具体例をヒントにして考える

今度は、プログラムの空欄 c に何が入るかを、説明文と対応付けて考えてみましょう。

この説明文を見る限り、空欄 c に入るのは「下位から数えて i 番目のビット を 1 にした値」であり、

i が 1 なら 0000000000000001
i が 2 なら 0000000000000010
i が 3 なら 0000000000000100
︙

のはずです。0000000000000001 を i – 1 だけ左論理シフトすればよいでしょう。

ところが、プログラムを見ると「空欄 c と Mask[Index(Pat[i])] とのビットごとの論理和」になっています。なぜでしょう？

〔プログラム 1 〕

■ i: 1, i ≦ PatLen, 1
|　・Mask[Index(Pat[i])] ← 　　c　　 と
|                   Mask[Index(Pat[i])] とのビットごとの論理和
■

こういうときに頼りになるのが、問題に示された具体例です。

具体例を見ると「そういうことか！」とわかる場合があります。コメントも大ヒントですが、具体例も大ヒントなのです。

以下の具体例を見ると、”ACABAB” の先頭（先ほどのプログラムで i = 1 ）の “A” に対応するビットマスクが、
0000000000000001 ではなく、
0000000000010101 になっています。

〔問題に示された具体例〕

(3)

　図 1 で示した， Pat[] が “ACABAB” の例の場合，関数 GenerateBitMask を実行すると， Mask[] は図 2 のとおりになる。

図 2　図 1 で示した Pat[] に対する Mask[] の値

「 えっ、何これ？」
「 1 が 1 個でなくて 3 個ある．．．」
「 ．．．あっ、そういうことか！」
「 “ACABAB” の中に “A” が 3 個あるから、それを論理和で重ね合わせているんだ！」

とわかるでしょう。

つまり空欄 c は、0000000000000001 を i – 1 だけ論理左シフトするだけでなく、それまでに得られているビットマスクと論理和で重ね合わせるのです。

したがって、正解は選択肢アです。

秘訣 3：
すぐに解けない設問は後回しにする

空欄 a を飛ばして、空欄 b と空欄 c を先に解きました。これは、空欄 a の穴埋めは、先に空欄 b と空欄 c を解かないとできないからです。

このように、もしも順番通りに解いてできない設問があった場合は後回しにして、先の設問を解いてみましょう。それによって、後回しにした設問が解ける場合があるからです。

空欄 b と空欄 c を解いたことで、ビットマスクを作る方法がわかりました。

空欄 a には、 “B” に対応するビットマスクが入ります。

問題に示された “ACABAB” では、先頭から 4 番目と 6 番目に “B” が登場します。したがって、

0000000000001000 と
0000000000100000 を論理和で重ね合わせた
0000000000101000 が “B” に対応するビットマスクです。

正解は、選択肢イです。

マスク

秘訣 4：
具体例をコツコツとトレースすればできる

それでは、設問 2 に進みましょう。問題、設問、解答群を以下に示します。

○整数型関数: BitapMatch(文字型: Text[], 文字型: Pat[])
○16 ビット論理型: Goal, Status, Mask[26]
○整数型: i, TextLen, PatLen
・TextLen ← Text[] の文字数
・PatLen ← GenerateBitMask(Pat[], Mask[])
・Status ← "0"B
・Goal ← "1"B を (PatLen - 1) ビットだけ論理左シフトした値
■ i: 1, i ≦ TextLen, 1
|　・Status ← Status を 1 ビットだけ論理左シフト値と              fast_rewindα
|                                         "1"B とのビットごとの論理和
|　・Status ← Status と Mask[Index(Text[i])] とのビットごとの論理積　fast_rewindβ
|　▲ Status と Goal とのビットごとの論理積 ≠ "0"B
|　|　・return (i - PatLen + 1)
|　▼
■
· return (-1)

設問 2 の内容は、問題に示された具体例のデータにおいて、プログラム 2 の β の位置の処理を行った直後に、i と Mask[Index(Text[i])] と Status の値が何になっているかを答えよ、というものです。

ここで、またまた「 Bitap 法なんて知らない！」と怖気づいてはいけません。

擬似言語に示された通りにデータを処理して行けば、空欄を埋められるからです。

それでは、トレースしてみましょう。i ＝ 1 ～ 9 までトレースすれば、すべての空欄を埋められます。

トレースするのは、i をループカウンタとした繰り返し処理です。

以下に、プログラムを示します。この短いプログラムを i ＝ 1 ～ 9 までトレースすればよいのですから、決して難しくないはずです。

トレースするのは、β の直後の値であることに注意してください。

〔プログラム 2 〕

○整数型関数: : BitapMatch(文字型: Text[], 文字型: Pat[])
○16 ビット論理型: Goal, Status, Mask[26]
○整数型: i, TextLen, PatLen
・TextLen ← Text[] の文字数
・PatLen ← GenerateBitMask(Pat[], Mask[])
・Status ← "0"B
・Goal ← "1"B を (PatLen - 1) ビットだけ論理左シフトした値
■ i: 1, i ≦ TextLen, 1
|　・Status ← Status を 1 ビットだけ論理左シフト値と              fast_rewindα
|                                         "1"B とのビットごとの論理和
|　・Status ← Status と Mask[Index(Text[i])] とのビットごとの論理積 　fast_rewindβ
|　▲ Status と Goal とのビットごとの論理積 ≠ "0"B
|　|　・return (i - PatLen + 1)
|　▼
■
· return (-1)

トレースした結果を以下に示します。

空欄 d 、空欄 e 、空欄 f の正解は、選択肢イ、選択肢キ、選択肢カです。

秘訣 5：
設問に答えられればよいと割り切って解く

今度は、設問 3 です。問題、設問、解答群を以下に示します。

○整数型関数: GenerateBitMaskRegex(文字型: Pat[],
                                16 ビット論理型: Mask[])
○整数型: i, OriginalPatLen, PatLen, Mode

・OriginalPatLen ← Pat[] の文字数
・PatLen ← 0
・Mode ← 0
■ i: 1, i ≦ 26, 1
|　・Mask[i] ← 　　b　　  /* 初期化 */
■
■ i: 1, i ≦ Original PatLen, 1
|　▲ Pat[i] = "["
|　|　・Mode ← 1
|　|　・PatLen ← PatLen + 1
|--+-----
|　|
|　|　▲ Pat[i] = "]"
|　|　|　・Mode ← 0
|　|--+-----
|　|　|　▲ Mode = 0
|　|　|　|　・PatLen ← PatLen + 1
|　|　|　▼
|　|　|　・Mask[Index(Pat[i])] ← "1"B を (PatLen – 1) ビットだけ
|　|　|　    論理左シフトした値と Mask[Index(Pat[i])] とのビットごとの論理和
|　|　▼
|　▼
■
・return (PatLen)

「正規表現」という、これまた難しそうな言葉が登場しましたが、決して怖気づかないでください。

どうしてこのプログラムで正規表現に対応できるのかを理解するのではなく、設問に答えられればよいのです。そう割り切って解いてください。

プログラムの内容を見て、簡単そうな空欄から解いていきましょう。

まず、PatLen の値を求める空欄 h です。

Mode の初期値は 0 で、Mode = 0 なら 1 文字処理するごとに PatLen の値を 1 増やしています。

“[” を処理すると、PatLen を 1 増やし、Mode を 1 にします。

そして、 “]” を処理すると、Mode を 0 に戻します。

これは、 “[” と “]” で囲まれた部分では、その間に何文字あっても PatLen が 1 だけ増えるということです。

したがって、問題に示された “AC[BA]A[ABC]A” という具体例を処理したときの PatLen は、

1. “AC” で 2 増える
2. “[BA]” で 1 増える
3. “A” で 1 増える
4. “[ABC]” で 1 増える
5. “A” で 1 増える

全部で 6 になります。

したがって、空欄 h の正解は、選択肢イです。

今度は、”A” のビットマスクを求める空欄 g です。

“AC[BA]A[ABC]A” において、
“A” は 5 回登場し、 “[” と “]” で囲まれた部分では、その間に何文字あっても PatLen が 1 だけ増えるのですから、 “ACAAAA” を想定してビットマスクを求めればよいことになります。

“A” は、1 文字目、3 文字目、4 文字目、5 文字目、6 文字目に登場するので、それらの桁位置を 1 とした “111101”B というビットマスクになります。したがって、空欄 g の正解は、選択肢カです。

秘訣 6：
少しぐらいできない問題があっても気にしない

最後は、空欄 i です。

誤って Pat[] に “AC[B[AB]AC]A” が与えられた場合には、
“[B[A” の部分で PatLen が 2 増えてしまうので、 “A” のビットマスクは、”ACBAACA” を想定して求められます。

“A” は、1 文字目、4 文字目、5 文字目、7 文字目に登場するので、それらの桁位置を 1 とした “1011001”B というビットマスクになります。

したがって、空欄 i の正解は、選択肢ウです。

この空欄 i は、かなり難しいでしょう。

問題の 60 %以上が正解なら合格なのですから、「少しぐらいできない問題があっても気にしない」でください。

最後に、問題の答えをまとめて示しておきます。

設問 1　a – イ　b – ア　c – ア
設問 2　d – イ　e – キ　f – カ
設問 3　g – カ　h – イ　i – ウ

この記事の中で紹介した

という解法のテクニックと心構えは、午後問題の問 7 ～問 11 のプログラミング言語の問題でも応用できます。

ぜひお試しください。それでは、またお会いしましょう！

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やるべき問題とは、よく出る問題であり、かつ、練習すればできる問題（練習しないとできない問題）です。

厳選問題looks_oneAND によるビット演算のイメージをつかんでおこう

この問題は、「ビット演算（マスク演算とも呼ばれる）」がテーマです。 ビット演算 とは、 2 進数のデータを論理演算することです。

説明するより具体例を示した方が早いと思いますので、以下を見てください。

01010101 と 00001111 という 2 進数で AND 演算を行っています。

01010101 には「データ」、 00001111 には「マスク」という名前を付けています。 これらの名前の意味は、あとでわかります。

ビット演算では、 2 進数の 1 桁ずつで論理演算をします。

ここでは、 AND 演算ですから、以下の矢印の方向でデータとマスクの 1 桁ずつを AND 演算します。 AND 演算は、演算する 2 つの値が両方とも 1 のときだけ演算結果が 1 になります。 ここまでは、OK でしょうか？

それでは、あらためてデータ、マスク、演算結果を見てみましょう。

データの 01010101 のうち、マスクの 00001111 の 0 の部分に対応する桁が 0 になり、 1 の部分に対応する桁が変化せずに、 00000101 という演算結果が得られました。

これは、 00001111 というマスクで、 01010101 というデータの上位 4 桁を覆い隠した（マスクした）といえます。

だから、 01010101 を データ と名付け、 00001111 を マスク と名付けたのです。

このようなマスクができるのは、

• 0 と AND 演算をすれば、相手が 0 でも 1 でも 0 になり（必ず 0 になる）
• 1 と AND 演算をすれば、相手が 0 なら 0 になり、相手が 1 なら 1 になる（変化しない）

からです。

納得していただけましたね！

それでは、問題を見てみましょう。

「 8 ビットのビット列の下位 4 ビットが変化しない操作はどれか」

ですから、これは、これまで説明してきた「 00001111 と AND 演算する」です。

選択肢では、 2 進数を 16 進数 表記し、論理演算の種類を日本語で示しています。 00001111 を 16 進数表記すると 0F です。 AND 演算を日本語で示すと 論理積 です。

したがって、選択肢ウの「 16 進数表記 0F のビット列との 論理積 をとる」が正解です。

解答ウ

searchタグで関連記事をチェックマスク

厳選問題looks_two今後の試験で出題比率が多くなる「数学」の問題をやっておこう

基本情報技術者試験を実施している情報処理推進機構のニュースリリースによると

「 2019 年の秋期試験から、午前試験で数学に関する出題比率を見直し、線形代数、確率、統計等、数学に関する出題比率を多くする」

そうです。

info_outline 関連記事

基本情報技術者試験の 2019 シラバス改訂 で注目すべきポイント (用語解説付き)

したがって、今後受験を予定されている人は、これまで以上に数学に関する過去問題を数多く練習しておくべきです。 そんなわけで、この問題を取り上げました。

テーマは、「確率」です。

基本情報技術者試験で要求される数学の知識は、だいたい中学レベルです。 何らかの事例に仕立てたような問題が出題されるので、一見して難しそうに感じるかもしれませんが、必ずできますので、自信を持って解いてください。

それでは、やってみましょう。

ライン A は、製品全体の 60 % を製造し、その 2 % が不良品なので、
ライン A の不良品は、全体の
chevron_right0.6 × 0.02 = 0.012 = 1.2 %
です。

ライン B は、製品全体の 40 % を製造し、その 1 % が不良品なので、
ライン B の不良品は、全体の
chevron_right0.4 × 0.01 = 0.004 = 0.4 %
です。

不良品は、全部で
chevron_right1.2 % + 0.4 % = 1.6 %
になります。

無造作に抽出した不良品が ライン A で製造された確率は、全体の不良品の 1.6 % のうち、ライン A の不良品が 1.2 % なのですから、

chevron_right1.2 ÷ 1.6 = 0.75 = 75 %

という計算で求められます。

正解は、選択肢エです。

やったあ！ できたあ！

解答エ

厳選問題looks_32 のべき乗は指折り数えて計算しよう

問題に示された「ビットパターン」とは、 2 進数のデータのパターンのことです。

当然のことですが、ビット数（ 2 進数の桁数）が多いほど、表現できるビット数が多くなります。

たとえば、

1 ビットで表現できるビットパターンは、
0 と 1 の 2 通りです。

2 ビットで表現できるビットパターンは、
00 、 01 、 10 、 11 の 4 通り です。

3 ビットで表現できるビットパターンは、
000 、 001 、 010 、 011 、 100 、 101 、 110 、 111 の 8 通りです。

1 ビット で 2 通り、 2 ビット で 4 通り、 3 ビット で 8 通りなのですから、 1 ビット増えるごとに、表現できるビットパターンが 2 倍になります。

これまでのビットパターンにもう 1 ビット 増やしたら、増やした部分を 0 にしたビットパターンと、 1 にしたビットパターンが作れるので、 2 倍になって当然です。

以下の図を見て「1 ビット増えるごとに、表現できるビットパターンが 2 倍になる」ということを覚えてください。

それでは、問題を見てみましょう。

32 ビットは、 24 ビットと比べて、 32 – 24 = 8 ビット多いです。 8 ビット多いと何倍になるか、指折り数えてみましょう。

「 2 倍」
「 4 倍」
「 8 倍」
「 16 倍」
「 32 倍」
「 64 倍」
「 128 倍」
「 256 倍」

ですから、 256 倍になります。 したがって、正解は、選択肢エです。

解答エ

searchタグで関連記事をチェック2 のべき乗

厳選問題looks_4A / D 変換に関する 3 つの用語をまとめて覚えよう

自然界にあるアナログデータを、コンピュータで処理できるディジタルデータに変換することを「 A / D 変換（ Analog / Digital 変換）」と呼びます。

基本情報技術者試験によく出る A / D 変換は、音声のアナログデータをディジタルデータに変換することなので、それをイメージするとよいでしょう。

この問題は、 A / D 変換で行われる「標本化」「符号化」「量子化」が、どの順番で行われるかを問うものです。 こういうことは、腕を組んで考えてわかることではありません。 説明を読んで覚えることです。

最初に行われるのは「標本化」です。

日本人が「標本」と聞くと、昆虫採集を思い浮かべるかもしれませんが、これは「サンプリング（ sampling ）」という英語を日本語に直訳したものです。

標本化は、アナログのデータを一定時間間隔でぶち切れのデータとして記録することです。 記録することを「標本化」と呼んでいるのです。

次に行われるのは「量子化（ quantization ）」です。

これは、標本化されたデータを、基準となる数値（これが量子です）の整数倍に置き換えることです。 たとえば、 1 を量子とすれば、その整数倍の 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 ・・・にします。

この場合には、たとえば、標本化された 6.5 は 7 に、 5.3 は 5 に量子化するのが適切でしょう。 ここでは、四捨五入して整数にしています。

最後に行われるのは、「符号化（ coding ）」です。

これは、量子化されたデータを、あらかじめ決めておいた形式の 2 進数のデータ（ 2 進数の符号）にすることです。 たとえば、8 ビットにすると決めておいたなら、量子化された 7 は 00000111 に符号化され、 5 は 00000101 に符号化されます。

符号とは、コンピュータで処理できる 2 進数のデータを意味しています。

以上のことから、 A / D 変換の手順は、「標本化」→「量子化」→「符号化」です。

したがって、選択肢アが正解です。

解答ア

searchタグで関連記事をチェック音声サンプリング

厳選問題looks_5とにかくよく出る FIFO 、 LRU 、 LFU の意味をしっかり覚えよう

この問題を見て「キター！」と思いました。 仮想記憶のページングアルゴリズムである FIFO 、 LRU 、 LFU は、とにかくよく出る問題だからです。

これらは、実メモリ（主記憶）が一杯になったときに、今後使われる可能性が低いページ（記憶領域を固定的なサイズで区切った部分）を、仮想メモリ（補助記憶装置）に追い出すときのアルゴリズムです。

アルゴリズムといっても、処理の手順ではなく、今後使われる可能性が低いページを決める方法のことです。

FIFO 、 LRU 、 LFU は、どれかが優れているというわけではなく、どれもごもっともな方法です。 どれが効果的なのかは、状況次第でしょう。 それぞれの用語が、何の略なのかを知り、それを日本語に直訳して意味を覚えてください。

FIFO

First In First Out の略で、「先に入ったものを先に出す」という意味です。

先に実メモリに入ったページは古いのですから、今後使われる可能性が低いと判断するのです。 ごもっともな方法です。

LRU

Recently Used の略で、「最近使っていない」という意味です。

最後に使ってから最も時間が経過しているページは、今後使われる可能性が低いと判断するのです。 これも、ごもっともな方法です。 Least は、 Little の最上級で「最も～でない」を意味します。 Recently は、「最近」という意味です。

LFU

Least Frequently Used の略で、「頻繁に使っていない」という意味です。

使われた回数が少ないページは、今後使われる可能性が低いと判断するのです。 これも、ごもっともな方法です。 Frequently は、「頻繁に」という意味です。

それでは、問題を見てみましょう。 LRU の判断基準を選ぶのですから「最後に使われた時間」です。

したがって、選択肢アの「最後に参照した時刻」が正解です。

解答ア

info_outlineFIFO / LRU / LFU に関する詳しい記事

基本情報でわかる FIFO LFU LRU 「略語の意味がわかればわかる」

記事をお読みいただきありがとうございます。

もしも、一度解いただけでは、よくわからない問題があったなら、わかるまで何度でも練習してください。 「やるべき問題」は「わかるまでやるべき問題」だからです。

この厳選問題大全集が、受験者の皆様のお役に立てば幸いです。

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• 「 CASLⅡの言語構文を覚えるだけなら、それほど時間はかかりません（簡単です）」
• 「ただし、問題を解くには、2 進数に関する様々な知識が必要 とされます（それほど簡単ではありません）」

ということを説明しました。

今回は、過去問題に出題されたプログラムを例にして、どのような知識が、どのような場面で必要とされるのか を説明します。

CASLⅡを選ぼうかどうか迷っている人の参考になれば幸いです。

error編集部注
• 本記事ではわかりやすいよう、プログラムの問題に背景を入れています。
• スマートフォンでご覧の際、計算式やプログラムは横スクロールすると全文をご覧になれます。

シフトと加算で乗算を行う手順を知っていますか？

平成 21 年度 春期 午後 問 12 のテーマは「 32 ビットの乗算」です。

この問題を解くには、シフトと加算で 2 進数の乗算を行う手順を知っていなければなりません。

以下にシンプルな例題を示したので、手作業でやってみてください。演算結果は、初期状態でゼロクリアされているとします。

  00000000000000000000000000001111  被乗数
× 00000000000000000000000000000101  乗数
------------------------------------
  00000000000000000000000000000000  演算結果

まず、乗数 の 最下位桁 が 1 なら 演算結果 に 被乗数 を 加算 します。

次に、乗数 を 1 ビット論理右シフト して、次にチェックする桁を 最下位桁 に移動します。
そして、次の 加算 に合わせて、被乗数 を 1 ビット論理左シフト します。

これを、乗数 が 0 になるまで繰り返します。

  00000000000000000000000000001111  被乗数
× 00000000000000000000000000000101  乗数
------------------------------------
  00000000000000000000000000001111
+ 00000000000000000000000000111100
------------------------------------
  00000000000000000000000001001011  演算結果

この手順は、平成 21 年度 春期 だけでなく、何度も出題されています。

最下位桁が 1 かどうかチェックする方法がわかりますか？

先ほどの問題を解くための知識の説明を続けます。シフト と 加算 で 乗算 を行う手順の中で、乗数 の 最下位桁 が 1 かどうかをチェックします。

以下は、問題に示されたプログラムの一部です。

LP      SRL     GR2,1   ; 乗数を 1 ビット右にシフト
        a
        JZE     FIN
        JUMP    NEXT    ; 加算処理をスキップ
ADD32   ADDL    GR6,GR4 ; 32 ビット + 32 ビット → 32 ビット
        ADDL    GR7,GRS

GR2 に格納されている 乗数を 1 ビット論理右シフトした後で、空欄 a には 最下位桁 が 1 なら ADD32 というラベルにジャンプする処理が入ります。

選択肢から答えを選ぶには、最下位桁 が 1 であることを判断する方法を知っていなければなりません。

答えは、選択肢ウ の JOV ADD32 です。

最下位桁 が 1 なら、論理右シフト によって、その 1 がはみ出します。それを JOV（ Jump OVerflow, オーバーフローならジャンプする）で判断するのです。

一般的な感覚では、上位桁 からはみ出すことが オーバーフロー（桁あふれ）ですが、コンピュータでは、下位桁 からはみ出すこともオーバーフロー なのです。

なお、別の年度の問題では、論理右シフト することではなく、「 #0001 と AND 演算した結果が ゼロ でないなら 最下位桁 が 1 である」と判断するプログラムが出題されたこともあります。

いろいろな方法があるので、 1 つに決め付けないようにしましょう。

ビット演算で数値を数字に変換する方法がわかりますか？

次の例は、平成 25 年度 秋期 午後 問 12「数字列の時間と数値の秒との変換」 です。

この問題を解くには、ビット演算で 1 桁の数値を数字に変換する 方法を知っていなければなりません。

プログラムの中で、該当する部分を以下に示します。たったの 1 行だけです。空欄 c の選択肢には、レジスタ の名前が示されています。

レジスタの名前を選ぶには、この処理を見て「 1 桁 の数値を 数字に変換する処理 だ！」 とピンと来なければなりません。

18 |　　      OR    c ,='0'

以下は、試験問題に添付されている文字の符号表です。

‘0’ ～ ‘9’ という数字（文字）には、#30 ～ #39（先頭の # は、16 進数であることを意味します）という符号が割り当てられています。

したがって、たとえば GR0 に 0 ～ 9 の数値が格納されていれば、それと #30 を OR 演算することで、#30 ~ #39 という数字に変換できます。

#30 は、 ‘0’ の文字コードなので、このプログラムでは、

    OR    GR0,=#30

という処理を、

    OR    GR0,='0'

と表記しています。

「 ‘0’ の文字コードと OR 演算しているんだから、何をやっているかわかるよね！」というヒントなのでしょう（たぶん）。

このような知識は、1 つひとつ確実に覚えていきましょう。そうすれば、他の問題で応用ができます。

たとえば、以下は平成 30 年度 春期 午後 問 12「数字列の数値への変換」に出題されたプログラムの一部です。

先ほど覚えた知識があれば、これを見て、すぐに何をしているのかピンと来たでしょう。

    SUBL  GR4,='0'  ; 1 桁を数値に変換

ご丁寧にコメントも付けられていますが、この処理は、GR4 に格納されている 数字 を 数値 に 変換 しています。

たとえば、GR4 に ‘5’ という数字の符号の #35 が格納されているとすれば、そこから ‘0’ の符号の #30 を引くことで、数値の 5 に変換できます。

この変換は、

    AND   GR4,#000F

と ビット演算 でもできますが、SUBL という 減算 を使っているのは、出題者の好みなのでしょう。

#FFFF が 2 進数でいくつか、すぐにわかりますか？

ビット演算 を行うには、 マスク を作る必要があります。

マスクとは、たとえば、0101010101010101 の下位 8 ビットを取り出すときには、

    0101010101010101
AND 0000000011111111

という ビット演算 を行いますが、このときの 0000000011111111 というパターンのことです。

以下は、平成 29 年度 秋期 午後 問 12「ビット列の検索・置換」 に出題されたプログラムの一部です。

「マスク作成」というコメントにあるように、GR6 に マスク を作成しています。

仮に、GR3 の値が 10 進数 で 8 だとしたら、GR6 には、どのようなパターンのマスクが作られるでしょう。トレースしてみてください。

    LD    GR6,=#FFFF  ; マスク作成
    SRL   GR6,0,GR3
    XOR   GR6,=#FFFF

マスクのパターンを見出すには、#FFFF という 16 進数が、2 進数で 1111111111111111 であることを知っておくべきです。

1. 4 行目で GR6 に 1111111111111111 が格納される
2. 5 行目で GR6 が 8 ビット右論理シフト されて 0000000011111111 になる
3. 6 行目で GR6 の 0000000011111111 と 1111111111111111 が XOR 演算される
4. GR6 は 1111111100000000 になる

この時点の GR6 の内容が マスク です。

6 行目にも知っておくべき知識があります。

CASLⅡ の論理演算の命令は、AND 演算、OR 演算、XOR 演算だけであり、データを反転する NOT 演算がありません。

NOT 演算を行いたい場合は、すべての桁 が 1 の マスク と XOR 演算することで代用します。

すべての桁 が 1 のデータは、16 進数で #FFFF です。6 行目の

 XOR   GR6,=#FFFF 

を見て 「これはデータの反転だ！」とわかるようになりましょう。

#FFFF が 2 の補数表現 でマイナス 1 だとすぐにわかりますか？

最後に、もう一度だけ、目的を実現する方法を 1 つに決め付けないようにしましょう、ということを言っておきたいので、以下のプログラムを見てください。

これは、平成 23 年度 秋期 午後 問 12「除算と2 進 10 進数文字列変換」 に出題されたプログラムの一部です。

注目してほしいのは、「商の初期化」 とコメントされた部分にある #FFFF です。

DIV   START               ; 減算を用いた 32 ビット除算
      PUSH    0,GR6
      PUSH    0,GR7
      LD      GR6,GR1
      LD      GR7,GR2
      LD      GR1,=#FFFF  ; 商の初期化
      LD      GR2,=#FFFF
LP    LD      GR4,GR6
      LD      GR5,GR7
      ADDL    GR2,=1      ; 商のカウントアップ

先ほども説明したように、#FFFF という 16 進数は、 2 進数 で 1111111111111111 です。

それでは、この 1111111111111111 は、マスク を作るためのデータなのでしょうか。

ここでは、違います。

1111111111111111 は、2 の補数表現 の -1 です。

すべての桁が 1 の 2 進数を見て「 2 の補数表現 で -1 だ」とわかるようになってください。

それを 16 進数で示した #FFFF を見ても「これは -1 だ」とわかるようになりましょう。

これも、知っておくべき重要な知識です。

この問題では、引き算 を繰り返して、被除数 から 除数 を引けた回数を 商（除算の結果）とします。

それなら、「商の初期化」とコメントされた部分では、商を格納するレジスタをゼロクリアするべきです。

ところが、このプログラムでは、繰り返し処理の先頭（「商のカウントアップ」とコメントされた部分）で、引き算を行う前に、商をカウントアップしています。ここで -1 が ゼロになる のでつじつまが合うのです。

ちょっと、わかりにくいですね。

そもそも、CASLⅡ では、= の後に 10 進数を記述することもできるので、商を -1 で 初期化 するなら、= #FFFF ではなく、= -1 と表記すべきです（これは、筆者の個人的な意見です）。

ここも、わかりにくいですね。

でも、そういう問題が出題されているのですから、あれこれ文句を言わずに、とにかく練習あるのみです。

実際の試験に出題された 2 進数の知識を見て、どう思いましたか？

「これなら、できそうだ！」と思った人は、迷わず CASLⅡ を選んでください。本試験に向けて、CASLⅡの過去問題をドンドン練習してください。

それとは逆に「こりゃ、だめだ！」と思った人は、本試験まで時間がなければ、CASLⅡをキッパリと断念して、別の言語を選びましょう。

次回は、表計算の学習手順と、問題を解くために必要とされる知識を説明しますので、参考にしてください。

表計算も簡単ではなくプログラミング問題（1）基礎知識

それでは、またお会いしましょう！

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