午後問題の歩き方｜ CASLⅡで必要となる2進数に関する知識

矢沢久雄
2021-09-15 更新

この記事は基本情報技術者試験の旧制度（ 2022 年以前）の記事です。
この記事の題材となっている「午後問題」は現在の試験制度では出題されません。ご注意くださいませ。

前回の記事では、

「 CASLⅡの言語構文を覚えるだけなら、それほど時間はかかりません（簡単です）」

「ただし、問題を解くには、2 進数に関する様々な知識が必要とされます（それほど簡単ではありません）」

ということを説明しました。

今回は、過去問題に出題されたプログラムを例にして、どのような知識が、どのような場面で必要とされるのかを説明します。

CASLⅡを選ぼうかどうか迷っている人の参考になれば幸いです。

編集部注

本記事ではわかりやすいよう、プログラムの問題に背景を入れています。
スマートフォンでご覧の際、計算式やプログラムは横スクロールすると全文をご覧になれます。

1 シフトと加算で乗算を行う手順を知っていますか？
2 最下位桁が 1 かどうかチェックする方法がわかりますか？
3 ビット演算で数値を数字に変換する方法がわかりますか？
4 #FFFF が 2 進数でいくつか、すぐにわかりますか？
5 #FFFF が 2 の補数表現でマイナス 1 だとすぐにわかりますか？

シフトと加算で乗算を行う手順を知っていますか？

平成 21 年度春期午後問 12 のテーマは「 32 ビットの乗算」です。

問 12

次のアセンブラプログラムの説明及びプログラムを読んで，設問 1 ，2 に答えよ。

【プログラムの説明】
32 ビットの乗算を行う副プログラム MULS である。
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この問題を解くには、シフトと加算で 2 進数の乗算を行う手順を知っていなければなりません。

以下にシンプルな例題を示したので、手作業でやってみてください。演算結果は、初期状態でゼロクリアされているとします。

〔例題〕シフトと加算で 2 進数の乗算を行う

  00000000000000000000000000001111  被乗数
× 00000000000000000000000000000101  乗数
------------------------------------
  00000000000000000000000000000000  演算結果

まず、乗数の最下位桁が 1 なら演算結果に被乗数を加算します。

次に、乗数を 1 ビット論理右シフトして、次にチェックする桁を最下位桁に移動します。
そして、次の加算に合わせて、被乗数を 1 ビット論理左シフトします。

これを、乗数が 0 になるまで繰り返します。

  00000000000000000000000000001111  被乗数
× 00000000000000000000000000000101  乗数
------------------------------------
  00000000000000000000000000001111
+ 00000000000000000000000000111100
------------------------------------
  00000000000000000000000001001011  演算結果

この手順は、平成 21 年度春期だけでなく、何度も出題されています。

最下位桁が 1 かどうかチェックする方法がわかりますか？

先ほどの問題を解くための知識の説明を続けます。シフトと加算で乗算を行う手順の中で、乗数の最下位桁が 1 かどうかをチェックします。

以下は、問題に示されたプログラムの一部です。

プログラム 1

LP      SRL     GR2,1   ; 乗数を 1 ビット右にシフト
        a
        JZE     FIN
        JUMP    NEXT    ; 加算処理をスキップ
ADD32   ADDL    GR6,GR4 ; 32 ビット + 32 ビット → 32 ビット
        ADDL    GR7,GRS

GR2 に格納されている乗数を 1 ビット論理右シフトした後で、空欄 a には最下位桁が 1 なら ADD32 というラベルにジャンプする処理が入ります。

選択肢から答えを選ぶには、最下位桁が 1 であることを判断する方法を知っていなければなりません。

a に関する解答群

ア　 JMI　ADD32 　　
イ　 JMI　LP　
ウ　 JOV　ADD32 　　
エ　 JOV　LP　
オ　 JPL　ADD32 　　
カ　 JPL　LP　

答えは、選択肢ウの JOV ADD32 です。

最下位桁が 1 なら、論理右シフトによって、その 1 がはみ出します。それを JOV（ Jump OVerflow, オーバーフローならジャンプする）で判断するのです。

一般的な感覚では、上位桁からはみ出すことがオーバーフロー（桁あふれ）ですが、コンピュータでは、下位桁からはみ出すこともオーバーフローなのです。

なお、別の年度の問題では、論理右シフトすることではなく、「 #0001 と AND 演算した結果がゼロでないなら最下位桁が 1 である」と判断するプログラムが出題されたこともあります。

いろいろな方法があるので、 1 つに決め付けないようにしましょう。

ビット演算で数値を数字に変換する方法がわかりますか？

次の例は、平成 25 年度秋期午後問 12「数字列の時間と数値の秒との変換」です。

この問題を解くには、ビット演算で 1 桁の数値を数字に変換する方法を知っていなければなりません。

プログラムの中で、該当する部分を以下に示します。たったの 1 行だけです。空欄 c の選択肢には、レジスタの名前が示されています。

レジスタの名前を選ぶには、この処理を見て「 1 桁の数値を数字に変換する処理だ！」とピンと来なければなりません。

プログラム 2

18 |　　      OR    c ,='0'

以下は、試験問題に添付されている文字の符号表です。

‘0’ ～ ‘9’ という数字（文字）には、#30 ～ #39（先頭の # は、16 進数であることを意味します）という符号が割り当てられています。

したがって、たとえば GR0 に 0 ～ 9 の数値が格納されていれば、それと #30 を OR 演算することで、#30 ~ #39 という数字に変換できます。

#30 は、 ‘0’ の文字コードなので、このプログラムでは、

    OR    GR0,=#30

という処理を、

    OR    GR0,='0'

と表記しています。

「 ‘0’ の文字コードと OR 演算しているんだから、何をやっているかわかるよね！」というヒントなのでしょう（たぶん）。

このような知識は、1 つひとつ確実に覚えていきましょう。そうすれば、他の問題で応用ができます。

たとえば、以下は平成 30 年度春期午後問 12「数字列の数値への変換」に出題されたプログラムの一部です。

先ほど覚えた知識があれば、これを見て、すぐに何をしているのかピンと来たでしょう。

プログラム 1

    SUBL  GR4,='0'  ; 1 桁を数値に変換

ご丁寧にコメントも付けられていますが、この処理は、GR4 に格納されている数字を数値に変換しています。

たとえば、GR4 に ‘5’ という数字の符号の #35 が格納されているとすれば、そこから ‘0’ の符号の #30 を引くことで、数値の 5 に変換できます。

この変換は、

    AND   GR4,#000F

とビット演算でもできますが、SUBL という減算を使っているのは、出題者の好みなのでしょう。

#FFFF が 2 進数でいくつか、すぐにわかりますか？

ビット演算を行うには、マスクを作る必要があります。

マスクとは、たとえば、0101010101010101 の下位 8 ビットを取り出すときには、

    0101010101010101
AND 0000000011111111

というビット演算を行いますが、このときの 0000000011111111 というパターンのことです。

以下は、平成 29 年度秋期午後問 12「ビット列の検索・置換」に出題されたプログラムの一部です。

「マスク作成」というコメントにあるように、GR6 にマスクを作成しています。

仮に、GR3 の値が 10 進数で 8 だとしたら、GR6 には、どのようなパターンのマスクが作られるでしょう。トレースしてみてください。

プログラム 1

    LD    GR6,=#FFFF  ; マスク作成
    SRL   GR6,0,GR3
    XOR   GR6,=#FFFF

マスクのパターンを見出すには、#FFFF という 16 進数が、2 進数で 1111111111111111 であることを知っておくべきです。

4 行目で GR6 に 1111111111111111 が格納される
5 行目で GR6 が 8 ビット右論理シフトされて 0000000011111111 になる
6 行目で GR6 の 0000000011111111 と 1111111111111111 が XOR 演算される
GR6 は 1111111100000000 になる

この時点の GR6 の内容がマスクです。

6 行目にも知っておくべき知識があります。

CASLⅡ の論理演算の命令は、AND 演算、OR 演算、XOR 演算だけであり、データを反転する NOT 演算がありません。

NOT 演算を行いたい場合は、すべての桁が 1 のマスクと XOR 演算することで代用します。

すべての桁が 1 のデータは、16 進数で #FFFF です。6 行目の

 XOR   GR6,=#FFFF

を見て「これはデータの反転だ！」とわかるようになりましょう。

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#FFFF が 2 の補数表現でマイナス 1 だとすぐにわかりますか？

最後に、もう一度だけ、目的を実現する方法を 1 つに決め付けないようにしましょう、ということを言っておきたいので、以下のプログラムを見てください。

これは、平成 23 年度秋期午後問 12「除算と2 進 10 進数文字列変換」に出題されたプログラムの一部です。

注目してほしいのは、「商の初期化」とコメントされた部分にある #FFFF です。

プログラム 1

DIV   START               ; 減算を用いた 32 ビット除算
      PUSH    0,GR6
      PUSH    0,GR7
      LD      GR6,GR1
      LD      GR7,GR2
      LD      GR1,=#FFFF  ; 商の初期化
      LD      GR2,=#FFFF
LP    LD      GR4,GR6
      LD      GR5,GR7
      ADDL    GR2,=1      ; 商のカウントアップ

先ほども説明したように、#FFFF という 16 進数は、 2 進数で 1111111111111111 です。

それでは、この 1111111111111111 は、マスクを作るためのデータなのでしょうか。

ここでは、違います。

1111111111111111 は、2 の補数表現の -1 です。

すべての桁が 1 の 2 進数を見て「 2 の補数表現で -1 だ」とわかるようになってください。

それを 16 進数で示した #FFFF を見ても「これは -1 だ」とわかるようになりましょう。

これも、知っておくべき重要な知識です。

この問題では、引き算を繰り返して、被除数から除数を引けた回数を商（除算の結果）とします。

それなら、「商の初期化」とコメントされた部分では、商を格納するレジスタをゼロクリアするべきです。

ところが、このプログラムでは、繰り返し処理の先頭（「商のカウントアップ」とコメントされた部分）で、引き算を行う前に、商をカウントアップしています。ここで -1 がゼロになるのでつじつまが合うのです。

ちょっと、わかりにくいですね。

そもそも、CASLⅡ では、= の後に 10 進数を記述することもできるので、商を -1 で初期化するなら、= #FFFF ではなく、= -1 と表記すべきです（これは、筆者の個人的な意見です）。