今回は、コンピュータシステム 分野 その 1 として コンピュータ を取り上げます。

コンピュータの仕組み

コンピュータには、マイコン、パソコン、大型コンピュータ、スーパーコンピュータなど、様々な種類がありますが、およそコンピュータと呼ばれるものは、

• 入力装置
• 記憶装置
• 演算装置
• 出力装置
• 制御装置

から構成されていて、これらを コンピュータの五大装置 と呼びます。 五大装置を持つことが、コンピュータの仕組みなのです。

入力装置

コンピュータの外部から内部にデータを取り込みます。

記憶装置

コンピュータの内部でデータを保持します。

演算装置

コンピュータの内部でデータを加工します。

出力装置

コンピュータの内部から外部にデータを送り出します。

制御装置

コンピュータに与えられたプログラムの内容に従って、他の装置を動作させます。

下図に、コンピュータの五大装置の関係を示します。

身近なパソコンを例にして、コンピュータの五大装置の具体例を示しましょう。

プロセッサ（ CPU とも呼ばれます）は、制御装置と演算装置を兼務しています。

キーボードやマウスは、入力装置です。

メモリ、ハードディスク装置、光ディスク（ CD 、 DVD 、ブルーレイディスク）装置は、記憶装置です。 メモリを「主記憶装置」と呼び、ハードディスク装置と光ディスク装置「補助記憶装置」と呼んで、それぞれを区別することもあります。

液晶ディスプレイやプリンタは、出力装置です。

コンピュータの主要用語

基本情報技術者試験のシラバス（情報処理技術者試験における知識・技能の細目）には、コンピュータの分野の用語が

• プロセッサ
• メモリ
• バス
• 入出力デバイス
• 入出力装置

に分けて示されています。

バスとは、コンピュータ内部でデータをやり取りするための伝送路のことです。

入力装置と出力装置に関する用語は、入出力装置にまとめて示されています。 入出力デバイスには、入出力装置のインターフェース、データ転送方式、接続形態、入出力制御方式などに関する用語が示されています。

それぞれの主要な用語を紹介しましょう。 赤色で示した用語は、後で紹介する過去問題のテーマになっています。

プロセッサ

CPU 、GPU 、命令レジスタ、指標レジスタ、スタックポインタ、内部割込み、外部割込み、 CPI 、 MIPS 、パイプライン

メモリ

RAM 、 ROM 、 DRAM 、 SRAM 、キャッシュメモリ、実効アクセス時間、 SSD 、 CD 、 DVD 、ブルーレイディスク、フラッシュメモリ（ USB メモリ、 SD カード）

バス

アドレスバス、データバス、コントロールバス

入出力デバイス

USB 、 IEEE1394 、 Bluetooth 、 IrDA 、シリアル、パラレル、スター接続、デイジーチェーン接続

入出力装置

マウス、キーボード、スキャナー、液晶ディスプレイ、有機 EL ディスプレイ、レーザープリンター、インクジェットプリンター、 3D プリンタ

コンピュータの過去問題

コンピュータの分野の過去問題を 3 問ほど紹介しましょう。

CPU の機能に関する問題

最初は、 CPU の機能に関する問題です。 CPU には、現在実行中のプログラムを中断させて、他のプログラムを実行する 割込み と呼ばれる機能があります。

割込みは、プログラムの動作によって発生する 内部割込み と、装置の動作によって発生する 外部割込み に分類されます。

選択肢の中で、プログラムの動作によって発生するのは、選択肢イの ゼロ除算 だけです。

選択肢アの 電源異常 、選択肢ウの 入出力が完了 、選択肢エの パリティエラー は、電源装置、入出力装置、メモリという装置の動作にとって発生します。 したがって、選択肢イが正解です。

メモリの種類に関する問題

次は、メモリの種類に関する問題です。 メモリの種類は、 ROM と RAM に大別され、さらに RAM は、 SRAM と DRAM に分類されます。

SRAM

フリップフロップ（論理演算による切り替え回路）で記憶を行い、高速ですが高価なので、容量より速度が優先されるキャッシュメモリ（ CPU の内部にあるメモリ）として使われます。

DRAM

コンデンサ（小さな充放電素子）で記憶を行い、低速ですが安価なので、速度より容量が優先されるメインメモリとして使われます。
さらに、 DRAM では、記憶されているデータが自然放電で消えてしまうので、定期的に同じデータで上書きする リフレッシュ と呼ばれる動作が必要です。 SRAM では、リフレッシュが不要です。

選択肢を見てみましょう。

選択肢ア

キャッシュメモリとして使用されるので SRAM の特徴です。

選択肢イ

リフレッシュが不要なので、 SRAM の特徴です。

選択肢ウ

単価が安くなるので DRAM の特徴です。

選択肢エ

フリップフロップを用いるので SRAM の特徴です。

したがって、選択肢ウが正解です。

入出力装置の接続形態に関する問題

最後は、入出力装置の接続形態に関する問題です。

ここでは、デイジーチェーン接続であるものを選びます。 デイジーチェーン（ daisy chain ）は、直訳すると「ヒナギクをつないだもの」という意味ですが、日本語の「数珠つなぎ」という言葉がぴったりでしょう。

選択肢ア

PC と計測装置、 PC とプリンタ、それぞれを別々につないでいるので、デイジーチェーンではありません。

選択肢イ

PC → 1 台目のディスプレイ → 2 台目と数珠つなぎにしているので、デイジーチェーンです。

選択肢ウ

PC に接続された USB ハブから広がるようにキーボード、マウス、プリンタをつないでいるので、数珠つなぎではありません。 このような接続形態を スター接続 と呼びます。

選択肢エ

ネットワークハブから広がるように数台のネットワークカメラと PC をつないでいるので、数珠つなぎではありません。 これも、スター接続です。

したがって、選択肢イが正解です。

今回は「コンピュータシステム」その 1 として「コンピュータ」の仕組み、主要な用語、および過去問題を紹介しました。

次回は、「コンピュータシステム」その 2 として「 OS 」の分野を取り上げます。

それでは、またお会いしましょう！

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午前問題で用語の意味や概念を知り、午後問題で技術の活用方法を知ってください。それによって、単なる丸暗記では得られない明確さで、用語を理解できるようになります。

今回のテーマは、 浮動小数点数 です。

浮動小数点数 / 浮動小数点 とは

たとえば、 10 進数の -3.5 を 2 進数で表すと、どうなるでしょう。 -11.1₍₂₎ です（ ₍₂₎ は 2 進数であることを示します）。

ただし、コンピュータの内部で、 -11.1₍₂₎ という表現を、そのまま使うことはできません。なぜなら、コンピュータの内部では、電圧の高低を 1 と 0 に置き換えた 2 進数が使われているからです。 1 と 0 しかないので、マイナス符号（ – ）や、小数点を示すドット（ . ）を表現できません。

今回のテーマである 浮動小数点数は、 1 と 0 だけでマイナス符号や小数点がある数を表現する方法です。いったい、どのような仕組みになっているのでしょうか？

1 つの数を 符号部 指数部 仮数部 という 3 つの情報に分けて示すのです。これらは、どれも 1 と 0 だけの情報です。

符号部は、プラスなら 0 で、マイナスなら 1 で表します。 -11.1₍₂₎ の符号はマイナスなので、符号部は 1 です。

11.1₍₂₎ の部分は、小数点位置をずらして

と変形して、 2 = 10₍₂₎ を指数部、 111₍₂₎ を仮数部とします。これで、 -11.1₍₂₎ を 1 と 0 だけで表せました。

• 符号部が 1₍₂₎
• 指数部が 10₍₂₎
• 仮数部が 111₍₂₎

11.1₍₂₎ = 0.111₍₂₎ × 2² と変形したのは、数の途中に小数点が入らないようにするためです。そのためには、 小数点位置をフワフワとずらすことになるので、「浮動小数点」と呼ぶのです。

仮数部の 111₍₂₎ は、実際には、先頭に 0. がありますが、 0. を省略しています。小数点位置をずらしたので、元の値と同じにするために、指数部が必要になります。

0.111₍₂₎ × 2² の × 2 の部分も基数という情報ですが、 2 進数の基数は 2 に決まっているので、「基数部」という情報を持つ必要はありません。

浮動小数点数 に関する午前問題

それでは、浮動小数点数に関する午前問題を見てみましょう。

以下は、実数（小数点のある数） a を a = f × r^e という浮動小数点数で表現したときに、 f, e, r を何と呼ぶかという問題です（超カンタンですね！）。

これまでに示した 11.1₍₂₎ = 0.111₍₂₎ × 2² という例に当てはめると、

f が仮数部、
e が指数部、
r が基数部

です。したがって、選択肢アが正解です。この問題には、符号部が登場しません。符号部は、変数で表現できないからでしょう（たぶん）。

解答ア

浮動小数点数 に関する午後問題 ～ 10進数に変換 ～

浮動小数点数は、 CPU のメーカーとして有名なインテルによって考案され、現在では、 IEEE 754 という規格になっています。

この規格では、符号部、指数部、仮数部を、 1 ビット、 8 ビット、 23 ビットにして、全体を 32 ビットで表す「単精度浮動小数点数」と、それぞれを、 1 ビット、 11 ビット、 52 ビットにして、全体を 64 ビットで表す「倍精度浮動小数点数」があります。これらは、私たちが普段使っているパソコンの CPU でも採用されています。

以下は、浮動小数点数に関する午後問題の一部を抜粋したものです。 IEEE 754 の単精度浮動小数点数がテーマになっています。単精度浮動小数点数の説明を読んでから、具体例を見て、それが 10 進数でいくつかを答える、という内容になっています。

「そんなの楽勝だよ！」と思って説明を読んでみると、「何これ？」と思うことがいくつかあるでしょう。それは、 IEEE 754 では、先ほどの午前問題で説明した浮動小数点数の仕組みに、ちょっとした工夫が加えられているからです。さらに困ったことに、その工夫が、かなり難しい表現で説明されています。ざっとで OK ですので、説明を読んでみてください。

問 1　平成 24 年度 春期 午後（一部抜粋）

浮動小数点数に関する次の記述を読んで，設問 1， 2 に答えよ。

(1)

a × 2^β の形で表記される浮動小数点数を，図 1 に示す 32 ビット単精度浮動小数点形式 (以下，単精度表現という) で表現する。ここで， α と β は次の条件を満たすものとする。

α = 0， 又は 1 ≦ | α | < 2
-126 ≦ β ≦ 127

① 符号部(ビット番号 31)

α の値が正のとき 0 ，負のとき 1 が入る。

② 指数部(ビット番号 30 ~ 23)

β の値に 127 を加えた値が 2 進数で入る。

③ 仮数部(ビット番号 22 ~ 0)

| α | の整数部分 1 を省略し，残りの小数部分が， ビット番号 22 に小数第 1 位が来るような 2 進数で入る。

ただし， α の値が 0 の場合，符号部，指数部，仮数部ともに 0 とする。

(2)

例えば， 10 進数の 0.75 を 2 進数で表すと， (0.11)₂ となる。これは (1.1)₂ × 2^-1 と表記でき，単精度表現では，図 2 のとおり，符号部は(0)₂，指数部は -1 に 127 を加えて (01111110)₂ となり，仮数部は (1.1)₂ の小数部分が入るので， (100･･･0)₂ となる。ここで， 00･･･0 は 0 が連続していることを表す。

設問 1 　次の単精度表現が表す数値として正しい答えを，解答群の中から選べ。

解答群
ア　3 × 2^-125　　イ　3 x 2^-122　　
ウ　3 × 2⁵　　エ　3 × 2¹³²
オ　11 × 2^-125　　力　11 × 2^-122　　
キ　11 × 2⁵　　ク　11 × 2¹³²

それでは、やさしい言葉で、 IEEE 754 の単精度浮動小数点数の符号部、指数部、仮数部の仕組みを説明しましょう。ここでは、 α × 2^βとしているので、 α が仮数部で、 β が指数部です。

(1)

符号部の

α が正の時 0 、負のとき 1 が入る

は、午前問題で説明したことと同じです。仮数部の α には正と負があるので、それを符号部の 0₍₂₎ と 1₍₂₎ で表すという意味です。

(2)

指数部の

β の値に 127 を加えた値が 2 進数で入る

は、午前問題で説明しなかったことです。これは、指数部にも正と負があるので、「イクセス表現（日本語では「げたばき表現」と呼ばれます）」を使うという意味です。イクセス表現は、マイナス符号を使わずに、 0 と 1 だけで負の値を示す方法です。「 2 の補数表現」という方法を聞いたことがあると思いますが、それとは別の方法です。

イクセス表現は、表せる数値の範囲の真ん中の数をゼロとみなす、という方法です。

たとえば、 1 ～ 13 ( A ～ K ) のカードを持つトランプでイクセス表現を使うなら、 1 ～ 13 の真ん中である ( 1 ＋ 13 ) ÷ 2 = 7 をゼロとみまします。こうすれば、 1 ～ 13 で -6 ～ 6 を表せます。

単精度浮動小数点数の指数部は、 8 ビットなので、 00000000₍₂₎ ～11111111₍₂₎ の真ん中である ( 00000000₍₂₎ + 11111111₍₂₎) ÷ 2 = 11111111₍₂₎ ÷ 2 をゼロとみまします。

2 進数の数は、 1 ビット右シフトすれば 2 で割った値になるので、 11111111₍₂₎ ÷ 2 = 01111111₍₂₎ です。 01111111₍₂₎ を 10 進数で表すと 127 です。

つまり、指数部の

β の値に 127 を加えた値が 2 進数で入る

とは、 127 をゼロとみなすという意味なのです。

これによって、 β で表せる数の範囲は、 -126 ～ 127 になります。問題の説明では、これを

-126 ≦ β ≦ 127

と示しています。

(3)

仮数部の

｜α｜ の整数部分の 1 を省略し、残りの小数部分が、ビット 22 に小数第 1 位が来るような 2 進数で入る

は、午前問題で説明した仕組みに、ちょっとした工夫が加えられています。

午前問題では、 11.1₍₂₎ = 0.111₍₂₎ × 2² と変形して 0. を省略すると説明しましたが、 IEEE 754 では、 11.1₍₂₎ = 1.11₍₂₎ × 2¹ と変形して先頭の 1. を省略するのです。実際には存在する 1. を省略することで、全体で表せるビット数が 1 ビット増える、という工夫です。「ビット 22 に小数第 1 位が来る」とは、仮数部は左詰めにする、ということです。

11.1₍₂₎ = 1.11₍₂₎×2¹ と変形するのですから、仮数部の α は 1 以上で 2 未満の数になります。問題の説明では、これを

1 ≦ | α | < 2

と示しています。 | | で囲んで、絶対値としているのは、 α が負の値の場合もあるからです。

なお、

α = 0 、又は 1 ≦ | α | < 2

と示しているのは、 α が 0 の場合は、 1.・・・ と変形できないので、その場合には、これも問題の説明にありますが、「ただし、 α の値が 0 の場合、符号部、指数部、仮数部ともに 0 とする」からです。

IEEE 754 の単精度浮動小数点数の仕組みがわかったところで、設問 1 を解いてみましょう。問題には、具体例として、 10 進数の 0.75 がどのように表現されるかが示されていますが、それを見なくても大丈夫でしょう。以下に、問題と選択肢を示します。

設問 1 　次の単精度表現が表す数値として正しい答えを，解答群の中から選べ。

解答群
ア　3 × 2^-125　　イ　3 x 2^-122　　
ウ　3 × 2⁵　　エ　3 × 2¹³²
オ　11 × 2^-125　　力　11 × 2^-122　　
キ　11 × 2⁵　　ク　11 × 2¹³²

符号部

0₍₂₎ なので、正です。

指数部

00000101₍₂₎ = 5 です。ここでは、 127 を 0 とみなすイクセス表現なので、この 5 は、 5 – 127 = -122 を意味しています。

仮数部

011000・・・0₍₂₎ で、先頭の 1. が省略されているので、実際には 1.011000・・・0₍₂₎ です。

したがって、この浮動小数点数は、 + 1.011000・・・0₍₂₎ × 2^-122 を表しています。

選択肢は、どれも小数点以下のない 10 進数になっているので、

1.011000・・・0₍₂₎ × 2^-122 = 1011.000・・・0₍₂₎ × 2^-125 と変形します。

1011 は、 10 進数で 11 なので、

です。したがって、選択肢オが正解です。

解答設問 1　オ

いかがでしたか？

符号部、指数部、仮数部という 3 つの情報で 1 つの数を表現している仕組みを知ったことで、浮動小数点数をしっかりと理解できたでしょう。

この連載では、今後も、多くの受験者が苦手としている用語を取り上げて行きます。それでは、またお会いしましょう！

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午前問題で用語の意味や概念を知り、午後問題で技術の活用方法を知ってください。それによって、単なる丸暗記では得られない明確さで、用語を理解できるようになります。

今回のテーマは、 7 セグメント LED です。

7 セグメント LED とは？

7 セグメント LED は、 7 つのセグメント（ segment ＝ 部分）から構成された LED（ Light Emitting Diode ＝ 発光ダイオード）による表示器です。 7 つの細長い LED の点灯パターンで、数字や英字を表します。多くの場合に、ドットを表す円形の LED も 1 つあります。

以下は、 7 セグメント LED で、 0 ～ 9 の数字と A, b, C, d, E, F の英字を表した例です。これらの点灯パターンを使えば、 16 進数の 1 桁を表せます。

試験には、 2 進数のデータで 7 セグメントを LED を点灯させる問題が出ます。

8 ビットの 2 進数の 1 桁が、 7 セグメント（ドットも含めると全部で 8 セグメント） LED の 1 つの LED に対応付けられます。 7 セグメント LED の種類によって、 1 で点灯するものと、 0 で点灯するものがあります。どちらであるかは、問題文に示されます。

7 セグメント LED に関する午前問題

以下は、 7 セグメント LED に関する午前問題です。

8 ビットの 2 進数の各桁に P7 ～ P0 という名前を付け、 7 セグメント LED の各 LED に a ～ g および Dt という名前を付けています。 2 進数の P7 ～ P0 と LED の a ～ g および Dt の対応は、問題の左側の図に示されています。

ここでは、 2 進数の各桁をポートと呼び、ポートが 1 のとき LED が点灯します。 16 進数で 6D を出力したときの LED の点灯パターンを求めるという問題です。

問 25　(平成 24 年度 春期)

7 セグメント LED 点灯回路で，出力ポートに 16 進数で 6D を出力したときの表示状態はどれか。ここで，P7 を最上位ビット ( MSB )， P0 を最下位ビット ( LSB ) とし，ポート出力が 1 のとき， LED は点灯する。

ア

イ

ウ

エ

16 進数の 6D は、 2 進数で 01101101 です。

この 0 と 1 を問題の左側に示された図の P7 ～ P0 に書き込むと、以下のようになります。 P7 が最上位桁で、 P0 が最下位桁であることに注意してください。

1 で点灯し、 0 で消灯なので、問題の右側に示された図で、点灯する a, c, d, f, g の LED を塗ると、数字の 5 の点灯パターンになります。したがって、選択肢ウが正解です。

解答ウ

7 セグメント LED に関する午後問題

以下は、 7 セグメント LED に関する午後問題（一部抜粋）です。温度モニタのシステムの表示器として7セグメント LED が使われています。

0 ～ 70 °C の温度を 8 段階のレベルに対応させ、 1 ～ 8 の数字で示します。ここでも、先ほどの午前問題と同様に、 2 進数の各桁をポートと呼び、ポートが 1 のとき LED が点灯します。問題文を読んでから、設問 1 を解いてみましょう。

問 2　平成 29 年度 春期 午後（一部抜粋）

　温度モニタに関する次の記述を読んで，設問 1，2 に答えよ。

　図 1 に，ある温度モニタのシステム構成図の一部を示す。

　タイマ割込み発生時に起動される割込みプログラムが，温度検出器の出力値を A/D 変換器を介して取り込み，対応した値を 7 セグメント LED (以下， LED という) に表示するシステムである。温度の検出範囲は 0 ~ 70 °C とし，検出された温度 (以下，検出温度という) を 8 段階のレベルに対応させて， “1” ~ “8” の数字で表示する。割込みプログラムが起動されてから表示処理の完了までの時間は，タイマ割込み間隔に比べて十分に短いものとする。

　LED の各セグメントは，対応する出力ポートのビットの値が 1 のとき点灯し， 0 のとき消灯する。LED に “1” ~ “8” の数字を表示するために，数字の字形に合わせて，対応する 8 ビットのデータを出力ポートのビット 0 ~ 7 に設定する。このデータを形状データといい，出力ポートのビット 7 を最上位ビットとする 2 桁の 16 進数で表記する。

設問 1

　次の記述中のに入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。

　検出温度は，A/D 変換器によって，表 1 に示す 10 °C ごとの温度基準値の中の 最も近い値に近似される。温度基準値の刻み幅の中央の値は高い側の温度基準値に近似される。例えば，検出温度 14 °C は 10 °C に， 15 °C は 20 °C に， 16 °C は 20 °C に近似される。温度基準値，A/D 変換器出力，レベルの関係を，表 1 に示す。

表 1　温度基準値， A/D 変換器出力，レベルの関係

温度基準値(°C)	AD変換器出力( 2 進表記)	レベル
0	000	1
10	001	2
⋮	⋮	⋮
70	111	8

LED の表示が図 2 のとき，出カポートに設定されている形状データは a， A/D 変換器出力 (2 進表記)は，b，検出温度の範囲はcである。

a に関する解答群
ア　66　　イ　BE　　ウ　DA　　
エ　F2　　オ　FE

b に関する解答群
ア　010　　イ　011　　ウ　100　　
エ　101　　オ　110

c に関する解答群
ア　40 °C 以上 50 °C 未満
イ　45 °C 以上 55 °C 未満
ウ　50 °C 以上 60 °C 未満
エ　55 °C 以上 65 °C 未満
オ　60 °C 以上 70 °C 未満

図 1 の 7 セグメント LED を 6 の形状で塗り、点灯している配線に 1 を、消灯している配線に 0 を書き込むと、以下のようになります。

ビット 7 が最上位ビットなので、これは 10111110 という 2 進数であり、 16 進数で示すと BE です。したがって、空欄 a は、選択肢イが正解です。

表 1 を見ると、 A/D 変換器の出力の 000 ～ 111 がレベル 1 ～ 8 に対応していることがわかります。

7 セグメント LED に 6 が表示されているときの A/D 変換器の出力は、 101 です。したがって、空欄 b は、選択肢エが正解です。

問題文に、

14 °C は 10 °C に、15 °C は 20 °C に、（中略）近似される

と示されています。

表 1 を見ると、レベル 6 は、温度基準値が 50 °C であることがわかります。 50 °C に近似されるのは、 45 °C 以上 55° C 未満です。したがって、空欄 c の正解は、選択肢イです。

解答設問 1　a ― イ, b ― エ, c ― イ

いかがでしたか？

1 と 0 を書き込んで 7 セグメント LED が点灯するパターンを求める方法を、しっかりと理解できたでしょう。

この連載では、今後も、多くの受験者が苦手としている用語を取り上げて行きます。それでは、またお会いしましょう！

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もしも、受講者から「ハードウェアの午後問題で1問だけ勉強するとしたら、どれがよいですか？」と質問されたら、平成 25 年度 秋期 午後 問 1「論理演算と加算器」をお勧めするでしょう。

論理演算や加算器に関する問題は、事前に勉強しておけば、短時間に解けるからです。出題頻度も多く、他の問題に応用もできます。

この記事で、問題と解法を示しますので、実際にやってみましょう。

論理演算の種類と機能を、あらかじめ知っておこう

以下は、問題の冒頭部分です。

論理演算の種類と機能を一覧表で示していますが、これは、この場で初めて知るような代物ではありません。あらかじめ熟知しておくべきもの です。

それでは、なぜこの一覧表があるのでしょう。

おそらく、設問の前に示すものが、他になかったのでしょう。

論理演算は、真と偽の演算ですが、ここでは、真 を 1 、偽 を 0 で表しています。もしかすると、それだけを示したかったのかもしれません。

論理演算が苦手な人のために、論理演算の機能と種類を説明しておきましょう。

論理演算の基本は、AND と OR と NOT です。

これらの機能は、英語の意味そのものであり、AND は「かつ」、OR は「または」、 NOT は「でない」です。

A AND B は、A が 1 かつ B が 1 なら、1 になります。
A OR B は、A が 1 または B が 1 なら、1 になります。
NOT A は、A の値 が 0 なら 1、A の値 が 1 なら 0 になります。

XOR と NAND と NOR は、AND と OR と NOT を組み合わせて実現できる演算なのですが、よく使われるものので、名前が付けられています。

それぞれの名前の意味がわかれば、機能もわかります。

入力を想定して出力を求める解法では、かなりの時間がかかる

それでは、設問 1 を見てみましょう。NAND と NOR の機能を実現しているのはどれか、という問題です。

設問 1

AND, OR, XOR, NOT の各論理演算を行う論理回路を用いて， NAND と NOR の論理演算を行う論理回路を作成した。次の記述中のに入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。ここで， X, Y は 1 ビットの入力， Z は 1 ビットの出力とする。

1. NAND の論理回路はaである。
2. NOR の論理回路はbである。

ア

イ

ウ

エ

この手の問題の解法は、大きく分けて 2 つあります。

1 つ目の解法は、入力の X と Y に 0 と 1 を想定して、出力の Z を書き出すことです。以下のようになります。

この結果から、 NAND の機能を実現しているのは、選択肢イであり、 NOR の機能を実現しているのは、選択肢アだとわかります。

しかし、この解法では、かなりの時間がかかってしまいます。

ド・モルガンの法則を知っていれば、短時間で解ける

2 つ目の解法は、以下に示した「ド・モルガンの法則」を使って、式を変形することです。

この解法なら、ほとんど時間がかかりません。

実は、この設問は、ド・モルガンの法則を知っていれば、式を変形するまでもなく、瞬時に解けてしまいます。

設問が、ド・モルガンの法則そのものになっているからです。

法則1の左辺の NOT（ X AND Y ）は、X AND Y の NOT なのですから、X NAND Y です。
これが、右辺の NOT X OR NOT Y と等しいのです。
NOT X OR NOT Y は、X と Y それぞれを NOT してから OR しているので、これは選択肢イです。

したがって、選択肢イが NAND です。

法則 2 の左辺の NOT（ X OR Y ）は、X OR Y の NOT なのですから、X NOR Y です。
これが、右辺の NOT X AND NOT Y と等しいのです。
NOT X AND NOT Y は、X と Y それぞれを NOT してから AND しているので、これは選択肢アです。

したがって、選択肢アが NOR です。

ピンと来ないかもしれないので、ド・モルガンの法則の式に、図を対応付けて示しておきましょう。法則 1 は NAND で、法則 2 は NOR です。

【法則 1 】　NOT（ X AND Y ）＝ NOT X OR NOT Y

【法則 2 】　NOT（ X OR Y ）＝ NOT X AND NOT Y

半加算器と全加算器の仕組みも、あらかじめ知っておくべきもの

設問 2 は半加算器に関するもので、設問 3 は全加算器に関するものです。

これらも、この場で初めて知るような代物ではありません。あらかじめ熟知しておくべきものです。

コンピュータの内部では、論理演算を組み合わせて2進数の加算を実現しています。それを実現する装置を、加算器と呼びます。

たとえば、 0101 ＋ 0011 という 2 進数の加算を行うとしましょう。

10 進数の加算と同様に、最下位桁から上位桁に向かって、1 桁ずつ順番に足して行きます。最下位桁だけは、その桁にある 2 つの数値を加算します。これを行うのが、半加算器です。

最下位桁より上の桁は、その桁にある2つの数値と、下位桁からの桁上がりの 1 つの数値を加算するので、全部で 3 つの数値を加算します。これを行うのが、全加算器です。

設問 2 では、X と Y を加算し、その結果を C と Z で示しています。

C は桁上がりで、Z は同じ桁の数値です。たとえば、1 ＋ 1 の結果は 10 ですが、10 の 1 が C で、0 が Z です。

空欄は、X と Y から Z を得る論理演算を選ぶ問題です。

表 2 を見ると、Z は、X と Y の どちらか一方だけが 1 のときに演算結果が 1 になっているので、これは XOR 演算です。したがって、答えは、選択肢オです。

ただし、半加算器の桁上がりが AND 演算で得られ、同じ桁の数値が XOR 演算で得られることは、あらかじめ熟知しておくべき です。そうすれば、表 2 を見るまでもなく、瞬時に答えがわかります。

全加算器は、2 つの半加算器 と OR 回路で構成される

設問 3 も、全加算器の仕組みを知っていれば、瞬時に答えがわかります。

全加算器は、3 つの数値を加算します。

全加算器は、2 つの半加算器 と OR 回路で構成されます。

1 つ目の半加算器で 2 つの数値を加算し、その結果の Z と もう 1 つの数値を 2 つ目の半加算器で加算して、最終的な Z を得ます。

2 つの半加算器の桁上がり C の いずれかが 1 なら、最終的な C が 1 になるので、それを OR 回路で検出します。

この仕組みを、あらかじめ熟知しておくべきなのです。設問 3 の答えは、選択肢エ の OR です。

いかがだったでしょう。

ド・モルガンの法則や、半加算器と全加算器の仕組みを知っていれば、設問 1 ～設問 3 を瞬時に解けることがわかったでしょう。

実際の試験問題には、設問 4 もありますが、記事が長くなってしまうので省略します。設問 4 も、論理演算の種類と機能がわかっていれば、ちゃんと解けますので、どうぞご心配なく。

ハードウェアの問題は、早い話が 2 進数と論理演算の問題です。

これは、コンピュータの内部では、10 進数による四則演算ではなく、2 進数を使った論理演算が行われているからです。

2 進数と論理演算を苦手にしている人が多いようですが、コンピュータの根本的な動作原理なので、ぜひマスターしてください。

ちゃんとマスターすれば、どの問題でも短時間に解けますよ。

それではまた、お会いしましょう！

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